Introducción A La Probabilidad

INTRODUCCION A LA PROBABILIDAD
Experimento Aleatorio
Diremos que un experimento es aleatorio si se verifican las siguientes condiciones:
1. Se puede repetir indefinidamente, siempre en las mismas condiciones.
2. Antes de realizarlo, no se puede predecir el resultado que se va a obtener.
Denotaremos con aun experimento aleatorio.
Ejemplos:
: Examinar un fusible para ver si estadefectuoso.
: Si se examina tres fusibles y se anota el resultado de cada examen.
: Se fabrica artículos en una línea de producción y se observa el número de productos defectuosos producidos en 24 horas.
: Se lanza un par de dados y se anota los resultados.

Espacio Muestral ( )
Con cada tenemos asociado un espacio muestral ( ), el cual esta formado por todos los resultados posibles del .= {w / w es un resultado posible del }
Ejemplo (*): Dos gasolineras están localizadas en cierta intersección .Cada una dispone de 6 bombas de gasolina. Considérese el experimento en el cual se determina el número de bombas en uso a una hora particular del día en cada una de las gasolineras.
Suceso o Evento (A,B,....)
Un suceso A correspondiente a un experimento , es un conjunto particularde resultados posibles del espacio muestral.
Ejemplo:
Considérese un experimento en el cual cada uno de tres vehículos que toman una salida de autopista particular vira a la izquierda (L) o derecha (R) al final de la rampa de salida .Indique los resultados posibles en cada evento solicitado:
a) Un evento en que exactamente uno de los tres vehículos vire a la derecha.
b) Un evento en que cuandomucho uno de los vehículos vire a la derecha.
c) Un evento en que los tres vehículos vire en la misma dirección.
Del ejemplo (*) indique los resultados posibles para cada uno de los siguientes eventos:
a) El número de bombas en uso es el mismo en ambas gasolineras.
b) El número total de bombas en uso es cuatro.
c) A lo sumo una bomba esta en uso encada gasolineria.
Operaciones Entre Eventoso Suceso

1. Unión:
Dados dos sucesos aleatorios , se denomina suceso unión de A y B al conjunto formado por todos los sucesos que pertenecen a A o bien que pertenecen a B (incluyendo los que están en ambos simultáneamente), es decir



2. Intersección:
Dados dos sucesos aleatorios , se denomina suceso intersección de A y B al conjunto formado por todos los sucesos que pertenecen a A yB a la vez, es decir,


3. Diferencia:
Dados dos sucesos aleatorios , se llama suceso diferencia de A y B, y esta formado por todos los sucesos que pertenecen a A, pero no a B:


4. No ocurre A
5. No ocurre A ni tampoco B.
6. No ocurre ambos a la vez.
7. Dos sucesos A y B se dicen Mutuamente Excluyentes, si uno y solo uno de ellos puede tener lugar a un tiempo.
8.
9Ejemplos:
1.- ¿Cual de los siguientes son parejas de sucesos mutuamente excluyentes al sacar una carta de un mazo de 52 barajas?
a) Un corazón y una reina.
b) Una espada y una carta roja.
c) Un número par y una espada.
d) Un as y un número impar.
2.- ¿Cuál de los siguientes son resultados mutuamente excluyentes al lanzar dos dados?
a) Un total de cinco puntos y un cinco en un dado
b) Untotal de siete puntos y un número par de puntos en ambos dados.
c) Un total de ocho puntos y un número impar de puntos en ambos dados.
d) Un total de nueve puntos y un dos en uno de los dados.
e) Un total de diez puntos y un cuatro en un dado.


PROBABILIDAD DE UN EVENTO
Si un evento o suceso puede ocurrir de n(A) formas mutuamente excluyentes o igualmente verosímiles y el espacio muestral, alcual esta asociado dicho suceso puede ocurrir de n( ) entonces la probabilidad de que este suceso ocurra está dado por:

: Número de formas en que puede ocurrir el suceso A(casos favorables)
: Número de formas en que puede ocurrir el (casos totales)


PROBABILIDAD AXIOMATICA
Sea el espacio muestral asociado a un experimento alaeatorio y A un suceso de dicho espacio muestral...