Introducción a la teoria de colas

Universidad Nacional de Colombia Sede Medellín

La teoría de colas incluye el estudio matemático de las colas o líneas de espera y provee un gran número de modelos matemáticos para describirlas

Clase # 7

Introducción a la Teoría de Colas

Diseño: Andrés Gómez

7-1

Diseño: Andrés Gómez

7-2

Generalmente el administrador se encuentra en un dilema

Asumir los costos derivadosde prestar un buen servicio .

Estructura básica de los modelos de colas.

Sistema de colas

Asumir los costos derivados de tener largas colas.

Fuente de Clientes entrada

Cola

Mecanismo de servicio

Clientes servidos

Se debe lograr un balance económico entre el costo del servicio y el costo asociado a la espera por ese servicio
La teoría de colas en sí no resuelve esteproblema, sólo proporciona información para la toma de decisiones
Diseño: Andrés Gómez 7-3 Diseño: Andrés Gómez 7-4

Fuente de entrada Los clientes que entran al sistema se generan a través del tiempo en una fuente de entrada. • Tamaño de la Población : Es el número total de clientes que pueden requerir servicio en determinado momento, es decir el número total de clientes potenciales distintos (puedesuponerse que el tamaño es infinito o finito). • Forma de las llegadas: Patrón estadístico mediante el cual se generan los clientes a través del tiempo. Sigue
Diseño: Andrés Gómez 7-5

La suposición normal es que los clientes se generan de acuerdo con un proceso POISSON .

Esto equivale a decir que el tiempo entre dos llegadas consecutivas tiene una distribución de probabilidad exponencialCualquier otra suposición, como por ejemplo que un cliente desista de entrar a la cola por estar demasiado largo, debe especificarse en el modelo.
Diseño: Andrés Gómez 7-6

1

Cola Una cola se caracteriza por el número máximo de clientes que se pueden admitir.

• Tamaño de la cola: Una cola puede ser finita o infinita . El estándar es infinita. • Disciplina de la cola: Se refiere al ordenen el que se seleccionan sus miembros para recibir el servicio ( FIFO, Aleatoria, por prioridad ). El estándar es FIFO ( primero en entrar, primero en ser servido)
Diseño: Andrés Gómez 7-7 Diseño: Andrés Gómez 7-8

Mecanismo de servicio El mecanismo de servicio consiste en una o más instalaciones de servicio. • Canal: Hace referencia al número de servidores que hay en el sistema.

Canales deservicio en serie
Diseño: Andrés Gómez 7-9

Canales de servicio en paralelo
Diseño: Andrés Gómez 7-10

• Tiempo de servicio : Es el tiempo que transcurre desde el inicio del servicio para un cliente hasta su terminación. Un modelo de sistema de colas debe especificar la distribución de probabilidad de los tiempos de servicio para cada servidor. La distribución más usada para los tiempos deservicio es la exponencial, aunque es común encontrar la distribución degenerada o determinística (tiempos de servicio constantes) o la distribución Erlang (Gamma).
Diseño: Andrés Gómez 7-11 Diseño: Andrés Gómez 7-12

2

Notación de Kendall Por convención los modelos que se trabajan en teoría de colas se etiquetan

Las distribuciones que utilizaremos son: • M: Distribución exponencial(markoviana) • D : Distribución degenerada (tiempos constantes) • Ek: Distribución Erlang • G : Distribución general
Modelo donde tanto los tiempos entre llegada como los tiempo de servicio son exponenciales y se tienen s servidores. Tiempos entre llegada exponenciales, tiempos de servicio general y 1 sólo servidor
Diseño: Andrés Gómez 7-14

M/M/s
Distribución de tiempo entre llegadas Distribuciónde tiempos de servicio
Diseño: Andrés Gómez

Número de servidores

M/G/1
7-13

Terminología A menos que se establezca otra cosa, se utilizará la siguiente terminología estándar. • Estado del sistema : Número de clientes en el sistema. • Longitud de la cola: Número de clientes que esperan servicio. • N(t) : Número de clientes en el sistema de colas en el tiempo t (t ≥ 0). • Pn(t):...