Introducción a Maple

Fundamentos matematicos de
la ingenieria I

Introduccion a Maple V

Se proporciona al alumno esta introduccion a Maple, que esta extraida
de la que fue utilizada en las asignaturas de analisis matematico y
calculo infinitesimal de ingenieria informatica, fruto del trabajo de los
miembros del equipo que impartimos docencia en dichas asignaturas
durante mas de diez cursos.
Proporciona alalumno un punto de partida para que adquiera la soltura
en el manejo de esta herramienta, Maple, que le sera de utilidad a lo
largo de sus estudios y que es un punto de apoyo en la docencia de la
asignatura fundamentos matematicos de la ingenieria I.
Espero que sea de utilidad para mis alumnos actuales de ingenieria civil.

Pedro Garcia Ferrandez
Septiembre 2011

Introducción a MAPLE VIntroducción.
El programa Maple es un programa de cálculo simbólico, es decir un programa que permite manipular expresiones matemáticas
tal cual. Con Maple se pueden sumar/multiplicar expresiones, así como simplificar los resultados de estas operaciones, Maple
también sabe derivar e integrar expresiones, etc.
Lo cual convierte a Maple en una supercalculadora y algo mas.
En los programas decálculo simbólico las expresiones se escriben, se transforman y se obtienen los resultados tal y como se haría
a mano en un papel.
Por ejemplo, para la ecuación de segundo grado:
x2 + 3 x − 5 = 0
se puede utilizar la capacidad de calculo de simbólico de Maple para resolver la ecuación directamente con la orden apropiada, en
este caso solve
solve(x^2 +3*x-5 = 0,x)
> sol:=solve(x^2 +3*x-5 =0,x);
sol := −

3
2

+

1
2

29 , −

3
2

−

1
2

29

> evalf(sol);
1.192582404, -4.192582404
Utilizando cálculo simbólico la solución obtenida esta expresada como número irracional exacto, esta es otra de las
características de los programas de cálculo simbólico (siempre que pueden obtienen la solución exacta), siendo necesario
indicarle explícitamente que obtengan lasolución aproximada como número real aproximado (aritmética en punto flotante),
esta es una característica interesante pero no la más importante, dado que los programas de cálculo simbólico pueden obtener
soluciones en función de un parámetro.
x2 + 2 λ x − 5 = 0
> solve(x^2 +2*lambda*x-5 = 0,x);
−λ +

2

λ + 5 , −λ −

Page 1

2

λ +5

Utilización básica de Maple V.
ExpresionesMaple utiliza básicamente expresiones, que son fórmulas más o menos complicadas:
x

x

5x+3

5*x+3
y

2

8*x*sin(x)+exp(y)*x^2
8 x sin( x ) + e x
La notación es la habitual en programación/matemáticas donde el producto es: 2*x y las potencias: x^2 y los productos(y
cocientes) se efectúan antes que las sumas (y las restas) y las potencias antes que los productos.
Los paréntesis seutilizan para cambiar el orden de evaluación en una expresión.
Se pueden utilizar todas las funciones matemáticas habituales: logaritmos, exponenciales, senos, cosenos, etc. Es obligatorio
al utilizar una función poner el argumento dentro de un paréntesis.
sin(2*x), cos(x)
Se pueden utilizar variables representándolas con cualquier letra (latina, griega):
x, y, z, ...

x, y, z, ...

α, β, γ,δ, ε, ...
También se pueden utilizar letras con subíndices:

alpha, beta, gamma, delta, epsilon, ...

x1, z2, p24, A1, 3, ...
O combinaciones de letras y números:

x[1], z[2], p[24], A[1,3], ...

temperatura, aq, b23, f2, ...

temperatura, aq, b23, f2, ...

Manipulación de expresiones
Maple maneja expresiones, siendo capaz de hacer transformaciones con dichas expresiones. Para queMaple haga cualquier
operación sólo hay que escribir la expresión/orden después de indicador ( > ) terminada en punto y coma (;), o en dos puntos
(:), después se pulsa la tecla (INTRO). La única diferencia entre terminar con punto y coma o con dos puntos es que con los
dos puntos Maple no escribe el resultado.
> 2+5;
7
> 2+5:
> 4*x-23*x^2+5*x+7*x^2;
9 x − 16 x2
> 3+1/5;
16
5
>...