Introducción a matlab
Páginas: 11 (2532 palabras)
Publicado: 9 de septiembre de 2012
MATLAB
Listas implícitas
Las listas implícitas son listas de números en las que se especifica el primer y último elementos y el incremento entre cada elemento de la lista. Su empleo es muy común en MATLAB, tanto para desarrollo de las capacidades gráficas como en cualquier nivel de programación. El resultado es siempre un vector fila.
Otra forma de generar listas de número equidistantes esutilizando la función linspace en la cual hay que especificar como argumentos el primer elemento, el último elemento y el número total de elementos en la lista.
En el caso de vectores o matrices, estas funciones actúan sobre cada uno de los elementos.
En el caso de matrices cuadradas exp(A) y sin(A) no son las funciones analíticas exponencial y seno ya que estás funciones de MATLAB actúanelemento a elemento. Por la misma razón sqrt(A)*sqrt(A) no es A.
Vectorización de operaciones aritméticas
El producto es, por defecto, la operación de producto de matrices. De la misma manera, las potencias de una matriz son los productos repetidos de una matriz por sí misma. El símbolo de división tiene un significado más complejo, relacionado con el producto por la inversa del denominador.Para realizar productos y divisiones elemento a elemento (operaciones vectorizadas), hay que emplear los
símbolos .* ./
mientras que .^2
(o expresiones parecidas con otros exponentes) sirve para elevar cada componente de una matriz o vector al exponente indicado.
Ejemplos:
1. Identidad trigonométrica
Sea la siguiente identidad trigonométrica: cos2x2=tanx+sen x2tanxVerifique que dicha identidad es correcta calculando ambos miembros de la ecuación, sustituyendo el valor de x por x=π5
2. Transferencia de calor
Un objeto con una temperatura inicial T0 se introduce en el instante t=0 dentro de una cámara que tiene una temperatura constante T3. Entonces, el objeto experimenta un cambio de temperatura que se corresponde con la ecuación: T=Ts+T0-TSe-kt
Donde T esla temperatura del objeto en el instante t, y k es una constante.
Una lata de refresco, con una temperatura de 120°F, se introduce en un refrigerador que tiene en su interior una temperatura de 38°F. Calcular, redondeando el resultado al grado más próximo, la temperatura de la lata después de 3 horas. Considerar k=0.45.
3. Creación de una matriz
Utilizando los comando ones y zeros,crear una matriz de 4 x 5 en la cual las primeras dos filas sean ceros y las dos siguientes sean unos.
4. Creación de una matriz
Crear una matriz de 6 x 6 en la cual las dos filas centrales, junto con las dos columnas centrales, sean unos, siendo el resto de elementos cero.
Resolución de tres ecuaciones lineales
Resolver el siguiente sistema de ecuaciones lineales. 4x-2y+6z=82x+8y+2z=4
6x+10y+3z=0
El sistema anterior se puede representar de forma matricial AX=B
4-262826103xyz=840
Experimento de fricción (procesamiento de arrays elemento a elemento)
El coeficiente de fricción µ se puede calcular experimentalmente midiendo la fuerza F requerida para mover una masa m. a partir de estos parámetros, el coeficiente de fricción se puede calcular de la forma: μ=Fmgg=9.81 m⁄s2
En la tabla siguiente se presentan los resultados de seis experimentos en los cuales se midió F. Determinar el coeficiente de fricción en cada experimento, así como el valor medio de todos los experimentos realizados.
Experimento | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
Masa m (kg) | 2 | 4 | 5 | 10 | 20 | 50 |
Fuerza F (N) | 12.5 | 23.5 | 30 | 61 | 118 | 294 |
Problemas:
1. Calcule:a) 35.764-7345+52
b) 547(6)2+3793-652
2. Calcule:
a) 2+73+273232+5523
b) 23+73+27332+5532
3. Calcule:
a) 37log(76)73+546+3910
b) (43)4250+232e(45-33)
4. Calcule:
a) cos25π6sen7π82+tanπ6ln87
b) Cos5π62sen27π8+tanπ6ln8752
5. Defina la variable x=13.5 y calcule:
a) x35x2-26.7x-52
b) 14x3e3x
c) logx2-x3
6. Defina las...
Listas implícitas
Las listas implícitas son listas de números en las que se especifica el primer y último elementos y el incremento entre cada elemento de la lista. Su empleo es muy común en MATLAB, tanto para desarrollo de las capacidades gráficas como en cualquier nivel de programación. El resultado es siempre un vector fila.
Otra forma de generar listas de número equidistantes esutilizando la función linspace en la cual hay que especificar como argumentos el primer elemento, el último elemento y el número total de elementos en la lista.
En el caso de vectores o matrices, estas funciones actúan sobre cada uno de los elementos.
En el caso de matrices cuadradas exp(A) y sin(A) no son las funciones analíticas exponencial y seno ya que estás funciones de MATLAB actúanelemento a elemento. Por la misma razón sqrt(A)*sqrt(A) no es A.
Vectorización de operaciones aritméticas
El producto es, por defecto, la operación de producto de matrices. De la misma manera, las potencias de una matriz son los productos repetidos de una matriz por sí misma. El símbolo de división tiene un significado más complejo, relacionado con el producto por la inversa del denominador.Para realizar productos y divisiones elemento a elemento (operaciones vectorizadas), hay que emplear los
símbolos .* ./
mientras que .^2
(o expresiones parecidas con otros exponentes) sirve para elevar cada componente de una matriz o vector al exponente indicado.
Ejemplos:
1. Identidad trigonométrica
Sea la siguiente identidad trigonométrica: cos2x2=tanx+sen x2tanxVerifique que dicha identidad es correcta calculando ambos miembros de la ecuación, sustituyendo el valor de x por x=π5
2. Transferencia de calor
Un objeto con una temperatura inicial T0 se introduce en el instante t=0 dentro de una cámara que tiene una temperatura constante T3. Entonces, el objeto experimenta un cambio de temperatura que se corresponde con la ecuación: T=Ts+T0-TSe-kt
Donde T esla temperatura del objeto en el instante t, y k es una constante.
Una lata de refresco, con una temperatura de 120°F, se introduce en un refrigerador que tiene en su interior una temperatura de 38°F. Calcular, redondeando el resultado al grado más próximo, la temperatura de la lata después de 3 horas. Considerar k=0.45.
3. Creación de una matriz
Utilizando los comando ones y zeros,crear una matriz de 4 x 5 en la cual las primeras dos filas sean ceros y las dos siguientes sean unos.
4. Creación de una matriz
Crear una matriz de 6 x 6 en la cual las dos filas centrales, junto con las dos columnas centrales, sean unos, siendo el resto de elementos cero.
Resolución de tres ecuaciones lineales
Resolver el siguiente sistema de ecuaciones lineales. 4x-2y+6z=82x+8y+2z=4
6x+10y+3z=0
El sistema anterior se puede representar de forma matricial AX=B
4-262826103xyz=840
Experimento de fricción (procesamiento de arrays elemento a elemento)
El coeficiente de fricción µ se puede calcular experimentalmente midiendo la fuerza F requerida para mover una masa m. a partir de estos parámetros, el coeficiente de fricción se puede calcular de la forma: μ=Fmgg=9.81 m⁄s2
En la tabla siguiente se presentan los resultados de seis experimentos en los cuales se midió F. Determinar el coeficiente de fricción en cada experimento, así como el valor medio de todos los experimentos realizados.
Experimento | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
Masa m (kg) | 2 | 4 | 5 | 10 | 20 | 50 |
Fuerza F (N) | 12.5 | 23.5 | 30 | 61 | 118 | 294 |
Problemas:
1. Calcule:a) 35.764-7345+52
b) 547(6)2+3793-652
2. Calcule:
a) 2+73+273232+5523
b) 23+73+27332+5532
3. Calcule:
a) 37log(76)73+546+3910
b) (43)4250+232e(45-33)
4. Calcule:
a) cos25π6sen7π82+tanπ6ln87
b) Cos5π62sen27π8+tanπ6ln8752
5. Defina la variable x=13.5 y calcule:
a) x35x2-26.7x-52
b) 14x3e3x
c) logx2-x3
6. Defina las...
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