Introducci N Al C Lculo Integral

Introducción al
Cálculo integral

ISBN 978-84-9048-018-2

Emilio Defez Candel
Vicente Soler Basauri

Emilio Defez Candel
Vicente Soler Basauri
El objetivo del presente libro es introducir en el estudio del cálculo integral para su
posterior aplicación, mediante el uso de métodos básicos del cálculo integral. La
intención principal es disponer de herramientas que permitan abordar el cálculo deintegrales que aparecen en diferentes aplicaciones.

EDITORIAL

Introducción al cálculo integral

Introducción al cálculo integral

EDITORIAL
UNIVERSITAT POLITÈCNICA DE VALÈNCIA

Vicente Soler Basauri
Emilio Defez Candel

Introducción al cálculo integral

EDITORIAL
UNIVERSITAT POLITÈCNICA DE VALÈNCIA

Los contenidos de esta publicación han sido revisados por el Departamento de
Matemática Aplicadade la UPV

Colección Académica
Para referenciar esta publicación utilice la siguiente cita: SOLER BASAURI, VICENTE [et al]
(2013) Introducción al cálculo integral. Valencia : Universitat Politècnica

Primera edición, 2013

© Vicente Soler Basauri
Emilio Defez Candel
© de la presente edición: Editorial Universitat Politècnica de València

Distribución: pedidos@editorial.upv.es /
Telf. 963 877 012/www.editorial.upv.es / Ref. 6102

ISBN: 978-84-9048-018-2 (versión impresa)

Queda prohibida la reproducción, la distribución, la comercialización, la
transformación y, en general, cualquier otra forma de explotación, por
cualquier procedimiento, de la totalidad o de cualquier parte de esta obra
sin autorización expresa y por escrito de los autores.

Introducción al Cálculo Integral

Prólogo
Elobjetivo del presente libro es familiarizar al alumno de las escuelas de ingenierías
técnicas y superiores con los métodos básicos del cálculo integral para su posterior
aplicación. Nuestra intención es que el alumno disponga, al finalizar el curso, de las
herramientas suficientes para abordar el cálculo de las integrales que aparecen en las
aplicaciones.
Hemos pretendido crear un texto adecuadopara el aprendizaje y aplicación de dichos
métodos y por ello hemos suprimido las demostraciones de los resultados que aquí se
utilizan. Sin embargo, pretendemos también presentar un texto lo suficientemente
atractivo, por lo menos como primera aproximación, para cualquier persona interesada
en el cálculo integral. Estas personas podrán encontrar una completa bibliografía al final
del presentevolumen, donde profundizar en la materia.
Hemos distribuido el material en siete capítulos. Cada capítulo incluye numerosos
ejemplos resueltos, así como una lista final de ejercicios que se proponen al alumno y
cuyas soluciones se encuentran en el capítulo séptimo. En el capítulo sexto se incorpora
una colección de ejercicios completamente resueltos.
Hemos incluido tres anexos. En el primero de ellosse presentan las fórmulas de
trigonometría más utilizadas en el cálculo integral. En el segundo, recogemos
igualmente las fórmulas más habituales de las funciones hiperbólicas. Finalmente, en el
tercer anexo, recordamos al alumno algunos resultados sobre el cálculo exacto de las
raíces enteras y fraccionarias de un polinomio con coeficientes racionales. El cálculo de
estas raíces se utiliza en elcapítulo cuarto de este volumen.
Los autores desean expresar su agradecimiento en primer lugar a los alumnos, que a
pesar de los recursos informáticos disponibles para el cálculo de integrales, con sus
dudas y su deseo de aprender nos han motivado a emprender la ingrata tarea de
reescribir y actualizar este texto, cuya primera redacción data de 1998, y en segundo
lugar a nuestros compañeros delDepartamento de Matemática Aplicada de la ETSID,
por su ayuda y apoyo.
LOS AUTORES.

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Introducción al Cálculo Integral

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Introducción al Cálculo Integral

Índice
PÁG
Capítulo 1.- Integral indefinida .........................................................................11
1.1.- Concepto y propiedades ..................................................................... 11
1.1.1.-...