INTRODUCCI N A LA GEOMETR A

INTRODUCCIÓN A LA GEOMETRÍA
GEOMETRÍA
Rama de las Matemáticas que estudia las propiedades de las figuras formadas por puntos y
líneas.
La estructura de la geometría parte de tres conceptos básicos no definidos: El punto, la
línea y el plano.

Elementos básicos de la geometría
PUNTO
Carece de dimensiones (longitud, anchura y espesor. Puede definirse como:
La huella que deja la punta de un lápiz enun papel.
El cruce de dos o más líneas
Se representan por una letra mayúscula (A, B, C, P, P1, P2, Q)

LÍNEA
Es una sucesión de puntos. Solo tiene una dimensión: longitud.
Pueden ser:
Rectas

Curvas

Combinadas

Se nombran:
Con dos de sus puntos en mayúsculas. Recta

⃡

.

O con una letra minúscula.

PLANO
Es una superficie, como una pared o el piso. Tiene dos dimensiones:
largo y ancho. Se puederepresentar por la letra P, o por tres de sus
puntos: Plano BCD ó Plano P.
La Geometría Plana Estudia las propiedades de las figuras cuyos puntos están sobre una
superficie plana. Y la relación que existe entre los elementos básicos.

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RELACIÓN ENTRE PUNTOS, RECTAS Y PLANOS
PUNTOS COLINEALES. Puntos que se encuentran en la mismalínea.
PUNTOS COPLANARES. Puntos que se encuentran sobre el mismo
plano

RECTAS PARALELAS. Rectas que nunca se cruzan. Siempre
están a la misma distancia

j

LÍNEAS INTERSECANTES. Líneas que se cruzan en un punto pueden ser
perpendiculares u oblicuas.

Oblicua

LÍNEAS CONCURRENTES. Líneas que pasan por el mismo punto. Por
ejemplo: los diámetros de un círculo.

SEMIRECTA o RAYO. Es una línea recta quese extiende desde un
punto. El punto P es el punto P es el punto inicial, u origen, de la semirrecta.

SEGMENTO DE RECTA. Parte de una recta que está comprendida
entre dos puntos, llamados puntos extremos o finales. Segmento ̅̅̅̅
PUNTO MEDIO. O punto Equidistante, es el punto que se encuentra a la misma
distancia de cualquiera de los extremos.
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BISECTRIZ. Línea o segmento que interseca a un segmento en
su punto medio.

TRAZOS
SEGMENTOS SEMEJANTES O CONGRUENTES
Dos o más segmentos son congruentes si tienen la misma longitud, sin importar su posición.
1.
2.
3.
4.

Mide con un compás el segmento que deseas copiar.
Traza otra línea en cualquier posición
Marca en la nueva línea un punto inicial
Con la medida del compás, traza unpunto final sobre la línea.

LÍNEA PERPENDICULAR DESDE UN PUNTO EXTERNO
1. Traza una línea y un punto separado de ésta.
2. Desde el punto externo, traza una semicircunferencia que pase
por la línea.
3. En los puntos de intersección de la recta, utiliza el compás, y traza
puntos de intersección por arriba y debajo de la línea.
es el punto externo ̅̅̅̅ es el segmento de recta

LÍNEA PERPENDICULAR DESDEUN PUNTO SOBRE LA RECTA
1. Traza una línea recta y un punto sobre ésta.
2. Desde el punto traza una semicircunferencia que corte a la línea en dos
partes
3. Abre un poco mas el compás, y traza desde los puntos de intersección,
circunferencias que se crucen arriba y debajo de la línea.

DIVIDIR UN SEGMENTO EN UN NÚMERO DE PARTES IGUALES
1. Traza una línea recta
2. De uno de los extremos delsegmento ̅̅̅̅ , traza una semirecta
3. Desde el punto P y sobre la semirecta traza con tu compás tantos
segmentos, de cualquier tamaño, como necesites.
4. Del extremo del último (D’) segmento, traza una línea al punto D
5. Traza líneas paralelas al segmento ̅̅̅̅̅ sobre los puntos marcados

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EJERCICIOS
1. Si AB=5x+6, BC=2x+1 y AC=9x+3,
hallala longitud de AC
2. Si M es el punto medio de PQ ,
halla el valor de y, si: PM=4y+3 y
MQ=7y-18
3. Dibuja los segmentos:
AB  1.5cm, CD  2cm, EF  3cm y súmalos gráficamente

4. Dibuja los segmentos:
MN  8cm, PQ  3cm y réstalos gráficamente

5. Dibuja los siguientes segmentos y multiplícalos gráficamente por 3
a. AB  3cm
b. PQ  5cm
6. Divide gráficamente el segmento AB  12cm en cinco...