Introducci N A Las Funciones

Introducción a las funciones

Las relaciones pueden ser cualquier asociación entre conjuntos de números; las funciones tienen solo una "entrada" para cada "salida".

Ecuación de la recta
La recta se puede entender como un conjunto infinito de puntos alineados en una única dirección (par de coordenadas para ¨a¨ par de coordenadas para ¨b¨ en el plano cartesiano).
El nombre que recibe la expresiónalgebraica (función) que determina una recta dada se denomina ecuación de la recta. Ecuación general (x,y)=(abscisa, ordenada).
Ejemplo:
El punto (7,2).
7 en la abscisa y 2 en la ordenada satisfacen la ecuación
Y=x-5 ya que al reemplazar queda
2=7-5
Lo que nos dice que el resultado es verdadero

Función y sus graficas
Una función (f) es una relación entre un conjunto dado X (llamado dominio)y otro conjunto de elementos Y (llamado codominio) de forma que a cada elemento x del dominio le corresponde un único elemento f(x) del codominio (los que forman el recorrido, rango o ámbito).
De manera más simple: Una función es una relación entre dos magnitudes, de tal manera que a cada valor de la primera corresponde un único valor de la segunda.
La función se puede ilustrar mediante undiagrama usando flechas para indicar la forma en que se asocian los elementos de los dos conjuntos.
Básicamente, hay tres formas para expresar una función: mediante una tabla de valores (como el ejemplo anterior), mediante una expresión algebraica o, como veremos luego, mediante una gráfica.

Tipos de funciones
Dependiendo de ciertas características que tome la expresión algebraica o notación de lafunción f en x, tendremos distintos tipos de funciones:
Función lineal
Una función de la forma f(x) = mx + b se conoce como una función lineal, donde m representa la pendiente y b representa el intercepto en y. La representación gráfica de una función lineal es una recta. Las funciones lineales son funciones polinómicas.

Ejemplo:
F(x) = 2x - 1
Es una función lineal con pendiente m = 2 e intercepto eny en (0, -1). Su gráfica es una recta ascendente.
Para trazar la gráfica de una función lineal solo es necesario conocer dos de sus puntos.
La ecuación matemática que representa a esta función, como ya vimos, es f(x) = ax + b, donde f(x) corresponde al valor de y, entonces
y = ax + b
Donde "a" es la pendiente de la recta, y "b" es la ordenada al origen.
La pendiente indica la inclinación de larecta, cuanto sube o baja y cuanto avanza o retrocede. Esto depende del signo que tenga
El valor de "a" siempre es una fracción (si no tiene nada abajo, es porque tiene un 1), donde el numerador (p) me indica cuanto sube o baja, y el denominador (q) indica cuanto avanzo o retrocedo.
Aprendido esto, y según el signo de la fracción, la pendiente se marca de la siguiente forma:
La ordenada al origen(b) es el valor donde la recta corta al eje y.
La recta siempre va a pasar por el punto (0; b)
Representación gráfica de una función lineal o función afín








Para graficar una recta, alcanza con los datos que da la ecuación matemática de la función, y se opera de la siguiente manera:
1. Se marca sobre el eje y la ordenada al origen, el punto por donde la recta va a cortar dicho eje.
2. Desdeese punto, subo o bajo según sea el valor de "p" y avanzo o retrocedo según indique el valor de "q". En ese nuevo lugar, marco el segundo punto de la recta.
3. Se podría seguir marcando puntos con la misma pendiente, pero con 2 de ellos ya es suficiente como para poder graficar la recta.
4. Teniendo ya los dos puntos, con regla se traza la recta que pasa por los mismos.

Ejemplo:
Graficar lasiguiente función:
La ordenada al origen (3) me indica que me debo parar sobre el eje y en el 3
También podemos graficar una función dando valores a x y obteniendo dos puntos en las coordenadas
Ejemplo:
Graficar la función dada por f(x) = 2x – 1
Solución

Como la función es lineal se buscan dos puntos de la recta; para ello, se le dan valores a x y se encuentran sus imágenes respectivas, esto es:...