Introducci N













































INDICE página
1.0 Introducción___________________________________________ 3

1.1 Teoría general de los sistemas lineales. _____________________ 3

2.0 Sistemas De Ecuaciones Diferenciales Lineales_______________4

3.0 Sistemas De Ecuaciones DiferencialesLineales Homogéneos____ 6

4.0 Solución general y solución particular de sistemas de EDL_______ 10

5.0 Métodos de solución para sistemas de EDL__________________ 13

6.0 Método de los operadores ________________________________16

7.0 Utilizando transformada de Laplace _________________________18

8.0 aplicaciones____________________________________________20















Introducción:Sistemas de ecuaciones diferenciales Un sistema de ecuaciones diferenciales es un conjunto de una o más ecuaciones en las que aparecen una o más funciones incógnita, pero todas ellas dependiendo de una sola variable independiente.
Teoría general de los sistemas lineales.
Son muchos los sistemas en cuyo estudio aparecen dos o más ecuaciones diferenciales que involucran también varias funcionesincógnitas. No vamos a detenernos en introducirlos con detalle pero es interesante que el alumnado estudie por ejemplo los sistemas de ecuaciones que modelan los circuitos LRC acoplados o el sistema masa-resorte con dos masas Nota: Aunque los comentarios teóricos los haremos en dimensión arbitraria, en los ejemplos no pasaremos de dimensión tres
Reducción del orden. Es interesante también observar que lasecuaciones diferenciales de orden mayor o igual que dos, se pueden reescribir como un sistema de ecuaciones diferenciales de primer orden. Es decir, calculamos un sistema de ecuaciones diferenciales de primer orden cuya solución es equivalente a la solución de la ecuación de orden mayor que dos originales.
Definiciones. Un sistema lineal de orden n con coeficientes constantes es un sistema deecuaciones diferenciales de la forma
y 1 = a11y1 + a12y2 + · · · + a1nyn + f1(t)
y 2 = a21y1 + a22y2 + · · · + a2nyn + f2(t) . . .
y 0 n = an1y1 + an2y2 + · · · + annyn + fn(t)










Sistemas De Ecuaciones Diferenciales Lineales
Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales
Los problemas de la vida real pueden representarse de mejor manera con la ayuda de múltiples variables. Por ejemplo,piensa en el conteo de la población representado con la ayuda de una sola variable. Pero, esta depende del conteo de la población de depredadores así como también de las condiciones climáticas y la disponibilidad de alimentos. Todas estas condiciones en sí mismas forman una ecuación diferente definida en una variable separada.
Por lo tanto, para estudiar las relaciones complejas, requerimos de variasecuaciones diferentes para definir diferentes variables. Tal sistema es el sistema de ecuaciones diferenciales. Un sistema de ecuaciones diferenciales lineales se puede denotar como,

Aquí xi (t) es una variable en términos de tiempo y el valor de i = 1, 2, 3, …, n. También A es una matriz que contiene todos los términos constantes, como [ai,j].
Dado que los coeficientes de la matriz constante Ano están definidos explícitamente en términos de tiempo, por lo tanto, un sistema de ecuaciones diferenciales lineales es llamado a veces autónomo. La notación convencional general para el sistema de ecuaciones diferenciales lineales es,
dx/ dt = f(t, x, y)
dy/ dt = g(t, x, y)
El sistema anterior de ecuaciones diferenciales tendrá numerosas funciones para satisfacerla. Mediante la modificación dela variable tiempo obtendremos un conjunto de puntos que se encuentran en el plano de dos dimensiones x-y, los cuales se denominan trayectoria. La velocidad con respecto a esta trayectoria, en algún tiempo t es,
= (dx/ dt, dy/ dt)
Un ejemplo de un sistema de ecuaciones diferenciales lineales es el siguiente,
dx1/ dt = −4×1 + 2×2
dx2/ dt = 0×1 + −2×2
Con el fin de determinar el conjunto...