Introducci n

521230

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´
DIM – Universidad de Concepcion

´
DIM – Universidad de Concepcion

= C(x, y).

donde

∇C =

∂C ∂C
,
∂x ∂y

-5-

´
E.D.P. del modelo matematico:

∂C
´
Regimen
permanente:
= 0.
∂t

y

= kC .

= (u, v).

div W =

´
DIM – Universidad de Concepcion

∂W1
∂W2
+
.
∂x
∂y

− div(E ∇C) + U · ∇C + kC = F

´ de primer orden: R
Modelo de reaccion

´
Campo de velocidadeshidrodinamicas:
U

´ no despreciable: E (no necesariamente constante).
Dispersion

´ del contaminante: C
Concentracion

´ F (x, y).
Fuente de contaminacion:

´
de un contaminante en un medio acuatico

´
Modelo bidimensional del transporte y degradacion

-3-

esta´ por debajo de una tolerancia aceptable.

´ aproximada obtenida, para asegurar que este
´
testear el error de la solucion

mediante el computador;

´aproximada
implementar un algoritmo que permita obtener esa solucion

˜ un metodo
´
´
´ del mismo;
disenar
numerico
que permita aproximar la solucion

´
A partir del modelo matematico
de un problema:

´
´
¿En que´ consiste el Calculo
Numerico?

-1-

´
´
¿Que´ es el Calculo
Numerico?

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521230

~
~

Modelo

del Modelo

Exacta

Solución

Matemático

Numérico

Método

testeo

~
~

´DIM – Universidad de Concepcion

Cálculo Numérico

del Modelo

Aproximada

Solución

implementación

diseño

Matemática

2 22 2
2
2 3
3
33
3

22

22

22 2 2

2 22 2
32 2

22

22

2 22

2 2
2

2

2
2

2
22
22

2

2
2

2
2

2
2
2
2

2

-6-

2

22
22
2
2

2
2

2
2
2
2

2

2
2

2
2
2
2

2

2

2

2

2 2

Dominio de la E.D.P.

-4-

inferior del R´ıo B´ıo B´ıo

2

2
2

2

2

2

2

2

2

2

2

2
2
2

2

22
2

2

2

2
2
2

2

2

2
222 2
2 2
2 22 2 2 2

2 2 12
222
2 2
2 2 22

MODULEF :

HOLE(S)

SEGMENTS

ELEMENTS

NODES

POINTS

rodolfo

´
DIM – Universidad de Concepcion

REFERENCE (ALL)

6.8375E+05 5.9272E+06

RIGHT TOP LOCATION :

6.6111E+05 5.9050E+06

LEFT DOWN LOCATION :

0

131

131

132

132

contornopo

21/01/03

RIOBIOBIO

´
DIM – Universidad de Concepcion

zona (Ess Bio, Petrox, CMPC,etc.).

´ de CONICYT y varias empresas de la
ciacion

EULA, ambos de esta Universidad, con finan-

´
tematica
y el Centro de Ciencias Ambientales

desarrolla el Departamento de Ingenier´ıa Ma-

Esto es parte de un proyecto FONDEF que

aproximaciones muy groseras.

para el que los modelos unidimensionales dan

desembocadura, se trata de un r´ıo muy ancho,

Para ello debe tenerse en cuenta que, en suemiten al r´ıo como parte de efluentes.

´ de sustancias contaminantes que se
gradacion

Se trata de determinar el transporte y la de-

Ejemplo: Modelo de calidad de agua en el tramo

-2-

Experimentación

del Problema

Verdadera

Solución

Real

Problema

Economía
Biología
Química
Física

´ numerica
´
´
Solucion
de un modelo matematico

521230

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521230

2

3

3

3

2

3

2

3

2

3
2

22

2

2

2

2

2

2

2

2

2

SEGMENTS
HOLE(S)

REFERENCE (ALL)

6.6774E+05 5.9268E+06

RIGHT TOP LOCATION :

6.6300E+05 5.9222E+06

LEFT DOWN LOCATION :

0

131

NODES
ELEMENTS

132

POINTS

131

132

2

2

2

2
2

2
2

2

2

2

2
2

2

2

2

2

Ω

2

2

2

2
1

SEGMENTS
HOLE(S)

REFERENCE (ALL)

NODES
ELEMENTS
TRIANGLES

427

´
DIM – Universidad de Concepcion

6.8375E+05 5.9272E+06

RIGHT TOPLOCATION :

6.6111E+05 5.9050E+06

LEFT DOWN LOCATION :

HOLE(S)

POINTS

rodolfo

427

0

0

131

6.8203E+05 5.9097E+06

RIGHT TOP LOCATION :

6.7653E+05 5.9043E+06

LEFT DOWN LOCATION :

rodolfo

´
DIM – Universidad de Concepcion

280

2

280

rioBB.nopo

21/01/03

RIOBIOBIO

MODULEF :

2

2

ELEMENTS

NODES

POINTS

U · ∇φj φi +

i = 1, . . . , N,

Ω

Ω

kφj φi ,

j = 1, . . . , N + M,

i = 1, .. . , N,

datos (concentraciones conocidas aguas arriba)

E ∇φj · ∇φi +

F φi ,

Ω

2
2

131

132

132

- 11 -

´
´
Pi y 0 en el vertice
Pj para j
el vertice

´
DIM – Universidad de Concepcion

= i (i, j = 1, . . . N + M ).

´ continua, lineal en cada triangulo
´
donde φi es la funcion
de la malla, que vale 1 en

fi =

aij =

CN +1 , ..., CN +M :

C1 , ..., CN :

2

´
incognitas
(concentraciones...