Introduccion_a_SAGE

/Author (J. L. T´
abara (jltabara@gmail.com)) /Title (Matem´aticas Elementales con Sage)

Matem´aticas Elementales con Sage

J. L. T´abara

(jltabara@gmail.com)

27 de enero de 2009

´INDICE GENERAL

1. Aritm´
etica B´
asica
1.1. Operaciones con enteros . . . . . . . . . . . . . . .
1.2. Operaciones con n´
umeros racionales y reales . . .
1.3. La ayuda en Sage . . . . . . . . . . . . . . . . ..
1.4. Comparaci´
on de n´
umeros . . . . . . . . . . . . . .
1.5. Primos y factorizaci´
on . . . . . . . . . . . . . . . .
1.6. Divisi´
on eucl´ıdea . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.7. M´aximo com´
un divisor y M´ınimo com´
un m´
ultiplo
1.8. N´
umeros complejos . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.9. Miscel´
anea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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1
2
4
6
6
8
8
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modo exacto
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4. Gr´
aficas y objetos gr´
aficos
4.1. Gr´
aficas de funciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2. Funciones a trozos y varias funciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3. Diversos objetos gr´
aficos . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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5. An´
alisis
5.1. L´ımites .
5.2. Derivadas
5.3. Integrales
5.4. Polinomio

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29
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2. Ecuaciones y sistemas
2.1. Resoluci´
on de ecuaciones elementales en
2.2. Resoluci´
on de sistemas . . . . . . . . .
2.3. Manipulaci´
on de ecuaciones . . . . . . .
2.4. Resoluci´
on num´erica de ecuaciones . . .
3. Polinomios
3.1.Operaciones con polinomios
3.2. Factorizaci´
on . . . . . . . .
3.3. Ra´ıces de polinomios . . .
3.4. Fracciones algebraicas . . .
3.5. Miscel´
anea . . . . . . . . .

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. . . . . .
de Taylor

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6. Algebra
Lineal Elemental
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6.1. Vectores y operaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
6.2. Matrices y operaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
6.3. Determinantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
i

6.4.
6.5.

Operacioneselementales con matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
Sistemas de ecuaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

´
7. Algebra
Lineal
39
7.1. Espacios vectoriales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
7.2. Las matrices y los espacios vectoriales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
7.3. Polinomiocaracter´ıstico y autovectores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
8. Teor´ıa elemental de n´
umeros
45
8.1. Los anillos Zn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
8.2. Funciones multiplicativas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
A. Cuaterniones

49

B. Grupos abelianos finitos

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ii

CAP´ITULO

ONE

Aritm´etica...