introduccion al algebra para ingenieros en ejecucion

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Universidad Tecnica Federico Santa Mar´
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Sede Concepcion

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Matematica
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Introduccion al Calculo
´
para Ingenieros de Ejecucion
n

f (xi )∆x

l´
ım

n→∞

-0 .2

x1

i=1

0 .4

0 .2

0

xn

=

0 .6

f (x)dx

1 .2

1

0 .8

1 .5
1
0 .5

1 .5

0
-0 .5

0 .5

x
n(2π

)

1

-1

e
y= s

0

-1 .5

-0 .5
-1
-1 .5

-0.2

0

0 .2

0 .4

0 .6

0 .8

x

EDUARDO ROJAS PARRA

1

1 .2

´
Indice general
1. Introducci´n al ´lgebra
o
a
1.1. Conjuntos num´ricos . . . . . . . .
e
1.1.1. N´meros naturales . . . . .
u
1.1.2. N´meros enteros . . . . . .
u
1.1.3. N´meros racionales . . . . .
u
1.1.4. N´meros irracionales . . . .
u
1.1.5. N´meros reales . . . . . . .
u
1.2.Factorizaci´n . . . . . . . . . . . .
o
1.2.1. Definici´n . . . . . . . . . .
o
1.2.2. Productos notables . . . . .
1.2.3. Ecuaci´n cuadr´tica . . . .
o
a
1.2.4. Factorizaci´n de Polinomios
o
1.3. Problemas propuestos . . . . . . .

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8
8
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11
11
11
11
14
15
25

2. Derivada
29
2.1. Concepto de l´
ımite . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 30
2.2. Definici´n de derivada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
o
2.2.1. Concepto gr´fico de derivada . . . . . . . . . . . 32
a
2.2.2. Definici´n de derivada por medio de l´
o
ımite . . . . 35
2.2.3. Notaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.2.4. C´lculo de la derivada por medio de la definici´n 37
a
o
2.3. F´rmulas de derivaci´n . . . . . . .. . . . . . . . . . . . 40
o
o
2.3.1. Derivada de una potencia . . . . . . . . . . . . . 40
2.3.2. Derivada de la suma o resta de funciones . . . . 42
2.3.3. Derivada de una funci´n por una constante . . . 44
o
2.3.4. Derivada de una constante . . . . . . . . . . . . . 45
2.3.5. Derivada de una funciones trigonom´tricas, exe
ponenciales y logar´
ıtmicas . . . . . . . . . . . . . 46
56

´
INDICE GENERAL
2.3.6. Derivada de la multiplicaci´n de dos funciones
o
2.3.7. Derivada de la divisi´n de dos funciones . . . .
o
2.3.8. Regla de la cadena . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4. M´ximos y m´
a
ınimos absolutos de funciones . . . . . .
2.5. Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Integraci´n de funciones
o
3.1. Nociones integraci´n . . . .. . . . . . .
o
3.1.1. Noci´n gr´fica de una integral . .
o
a
3.1.2. Noci´n num´rica de una integral
o
e
3.1.3. Notaci´n . . . . . . . . . . . . .
o
3.2. Antiderivada . . . . . . . . . . . . . . .
3.3. Teorema fundamental del c´lculo . . . .
a
3.3.1. Teorema . . . . . . . . . . . . . .
3.3.2. Funciones integrables . . . . . .
3.4. F´rmulas y propiedades . . . . . . . . .
o
3.5.M´todos de integraci´n . . . . . . . . .
e
o
3.5.1. Integraci´n por sustituci´n . . .
o
o
3.5.2. Integraci´n por partes . . . . . .
o
3.6. Problemas propuestos . . . . . . . . . .

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54
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79
79
86
93

4. Ecuaciones diferenciales
4.1. Aspectos generales . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2. Resoluci´n por integraci´n directa . . . . . . . . .
o
o
4.3. Separaci´n de variables . . . . . . . . . . . . . . .
o
4.4. Ecuaciones diferenciales lineales . . . . . . . . . . .
4.5. Aplicaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ....