Introduccion al algebra

Esta pequeña introducción, permitirá mostrar los elementos básicos que utiliza el Algebra para su desarrollo. En otras palabras, el silabario algebraico que es necesario considerar. Algebra, se puede definir como la parte de la matemática, que permite generalizar la operatoria aritmética mediante el uso de elementos literales. Como un ejemplo típico de esta definición, se puede considerar elcálculo del Perímetro de un rectángulo de lados a y b, lo que se expresa como :

Esta expresión muestra de alguna manera la relación numérico literal, que permite definir una expresión algebraica del modo siguiente : "Expresión algebraica es un conjunto de elementos numéricos y literales, relacionados entre si por los signos aritméticos". En términos generales, una expresión algebraica puede ser lasiguiente : $+%  &,$ € (-. En una expresión de esta naturaleza se distinguen los siguientes elementos . Término algebraico : es una parte de la expresión separada de las demás por los signos À mása € bß o, menosa  b. Ejemplo : -&,$ & Coeficiente numérico : es el factor numérico del término algebraico, aen el ejemplo es - &b Factor literal : es la potencia con base literal del término algebraico,ˆen el ejemplo es ,$ ‰Þ Observación : Con el propósito de facilitar la escritura y la lectura de expresiones algebraicas, se ha considerado "convencionalmente" con respecto a un término algebraico, lo siguiente : 1º Si el coeficiente del primer término de una expresión, es positivo (+) , este no se escribe ni se lee. O sea : € $+% se escribe solamente $+% #º El signo por (·) entre coeficiente yfactor literal, o entre dos elementos literales, no se escribe ni se lee. O sea : ( · - · . se escribe solamente (-.

3º El coeficiente numérico uno (1), no se escribe ni se lee. O sea : "8# se escribe solamente 8# 4º El exponente uno (1), de un factor literal, no se escribe ni se lee. O sea : &8" se escribe solamente &8 Estas consideraciones "convencionales", permioten que una expresión como : ,.+1·+"  "·," se transforme en la expresión simple +  , Clasificación de las expresiones algebraicas : Monomio : Expresión de un solo término. Ejemplos : -$C # à *D $ à (+,à etc. &Bà Binomio : Expresión de dos términos. Ejemplos : &B  $C # à (+, € $,-à etcÞ Trinomio : Expresión de tres términos. Ejemplos : &B  $C # € *Dà (+, € $,-  &-.à

etc

Polinomio : Es la expresión de dos o mástérminos. En consecuencia, tanto el binomio como el trinomio son polinomios, pero se denominan en forma especial debido a cierta reglas de operatoria que se desarrollan más adelante Grado de un Polinomio En Algebra se habla de polinomio de Primer Grado, de Segundo Grado, de Tercer Grado, etc., si el mayor exponente del factor literal a o a la suma de los exponentes b, es 1, 2, 3, etc. Ejemplos : #+$ €&+#  $+ C (+# , € &+,#  #+, son polinomios de Tercer Grado, porque el mayor exponente del factor literal en el primer ejemplo es 3, y la suma de los exponentes en el segundo ejemplo, también es 3.

Ejercicios Complete la siguiente tabla : Expresión (+$ -$8 #+# , -B$ C# ,# &B  C + € #,- # (7  #8 € $ + ,  +,  + ,
# # # #

coeficienteasb 7

factoraesb literalaesb

nº de términosnombre

grado

+# , monomio

$

Evaluación de una expresión algebraica Evaluar una expresión algebraica, consiste en reemplazar los elementos literales por valores numéricos y luego calcular mediante las operaciones indicadas, recordando el orden entre operaciones combinadas, que corresponde al siguiente : 1º Se desarrollan en primer lugar las multiplicaciones y divisiones. 2º Luego las sumasy restas. 3º La existencia de paréntesis indica prioridad para estos, y las operaciones en su interior en el mismo orden establecidos en los puntos 1º y 2º Ejemplo 1.Evaluar : Desarrollo À Ejemplo 2.Evaluar : Desarrollo : Ejemplo 3.Evaluar : Ejemplo 4.Obtener F en : J œ7·+ J œ #! · 1,5 œ $! si 7 œ #! + œ "ß & si $+# , +œ& # $ · & · 2 œ $ · & · & · # œ "&! si &B$  %C # Bœ# " ‰# $ & · #  % ·...