Introduccion al analisis matematico

INTRODUCCION

AL

A N A L ISIS
MATEMATICO

LOGICA Y CONJUNTOS
NUMEROS REALES

GEOMETRIA ANALITICA VECTORIAL
INDUCCION MATEMATICA - SUMATORIAS

A .V ero 3.
en

IN T R O D U C C IO N
A
A N A L IS IS

l

M A T E M A T IC O

J. ARMANDO VENERO BALDEON
LICENCIADO EN MATEMATICAS
FACULTAD DE CIENCIAS
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA
ESTUDIOS DE MAGISTER EN MATEMATICASPONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DEL PERU

EDICION

LIMA

REVISADA

1995

PERU

INTRODUCCION AL
ANALISIS MATEMATICO

A V E N E R O B.

Iapreso en el Perú

Printed in Perú

Prohibida la reproducción parcial o total, por cualquier medio o método,
de este libro sin la autorización legal del autor:

REPRESENTACIONES GEMAR
LIMA - PERD.

PROLOGO

Este libro esti dirigido a laformación del'razonamiento cien
tífico de ios alumnos del primer iñu de las carreras de Ciencias e Ingeniería,
y coi sta d e dos partea :
1.

Los fundamentos del Análisia Matemático :

Lógica, Conjuntoa, Números

Realea, Valor Absoluto, Máximo Entero, Conjuntos Acotados, Inducción
Matemática y Sumatorias.
2.

La G E O M E T R I A A N A L I T I C A V E C T O R I A L en el Plano y en elEspacio.
E n la presentación del texto se ha puesto u n interéa muy

particular en el enfoque intuitivo y geométrico, sin dejar de lado el auficien
te rigor qu e se requiere a eate nivel del aprendizaje de las Matemáticas Su­
periores.

Se ha complementado la parte teórica - práctica del texto con Se­

ries de F roblei as Propuestos,

los cuales tienen su Clave de Respuestas in­mediata mente al final de cada serie.
Los Capítulos
N ES L O G I C A S

y

1

y

2

que tratan de

LA TE O R IA DE CO N JU N TO S

L A S P R O P O S IC IO ­

resptrtil imente, siendo sen

cilloa, son imprescindibles en cualquier eatudio organizado de las Ciencias o
las Hum anidades.

Ambos temas e„t¿n reladonadoa de tal forma que se pue­

de considerar a cualquier

de elloscomo imagen del otro,

y son expueatos

como complemento a lo que ya se conoce deade loa estudios aecundarios.
El Capítulo

3 , titulado

al Sistema de los Númeroa denominados
axiomas y propiedi
tal,

lea;

L O S N U M E R O S R E A L E S , estudia
REALES

y está orientado a presentar la*i i icnicL

IN E C U A C IO N E S ,

en lo que se refiere a aus

requiere u nconocimiento básico del Algebra Elemen
para resolver E C U A C I O N E S e

laa que taubien incluyen R A D I C A L E S .

se incluye el estudio del

VALOR ABSOLU TO

y del

E n este Capitulo,

M A X IM O E N T E R O c i n

plementada con u n a regular cantidad de Ejercicios y Problemas resueltos,
una parte de los cuales fueron tomadas en prácticas y exámenes en la U N I­
V E R S I D A D NA C I O N A L D E IN G E N IE R IA ,
A partir del Capítulo
hasta el Capítulo
DERNA
las

8 ,

y otra parte son inédito!
4

qu e estudia a lo

se trata al tema de la

VECTORES , y

G E O M E T R IA A N A L I T I C A M O ­

en el Plano, desde un enfoque V E C T O R I A L ;

R E C T A S , C IR C U N F E R E N C IA S Y C O N IC A S

esto permite ei tudiar

en una formaelegante y sen

cilla.
En el Capítulo
el Plano a la

9

se extienden los conceptos anterior«.,

en

G E O M E T R I A A N A L I T I C A V E C T O R I A L EN E L E S P A C I O .
El libro termini con u n Capítulo referente a la técnic:i de ka

IN D U C C IO N M A T E M A T IC A

-

y a las

S U M A T O R IA S .

i

Siendo el objetivo inmeUirto d e este texto el de conseguir unasóliJa fon

:acií n lógico-matemática, desarrollando al mismo tiempo el aspee

to intuitivo en esti

*rea

rado p a n . acceder al
F E R E N C IA L

con el material aquí tratado el alumno estará prepa

A N A L IS IS M A T E M A T I C O

en lo que al

C A L C U L O D I­

se refiere.

Aprovecho estas líneas finales pa^a agradecer muy sln^en n.ente a miscolége» de las diferentes...