Introduccion al calculo de las probabilidades a traves de casos reales

MaMaEuSch
Management Mathematics for European Schools http://www.mathematik.unikl.de/˜ mamaeusch

Introducci´n al C´lculo de Probabilidades a trav´s de casos o a e reales
Paula Lagares Barreiro* Federico Perea Rojas-Marcos* Justo Puerto Albandoz* MaMaEuSch** Management Mathematics for European Schools 94342 - CP - 1 - 2001 - 1 - DE - COMENIUS - C21

Universidad de Sevilla Este proyecto hasido llevado a cabo con ayuda parical de la Comunidad Europea en el marco del programa S´crates. El contenido del proyecto no reflejy necesariamente la posici´n de la Comunidad Europea, o o ni implica ninguna responsabilidad por su parte.
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´ Indice general
1. Juegos y Azar 1.1. Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2. El juego del mus . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 1.3. Experimentos Aleatorios . . . . . . . . . . . . . . . 1.4. Sucesos Aleatorios y Espacio Muestral . . . . . . . 1.4.1. Sucesos elementales y compuestos . . . . . 1.4.2. Sucesos compatibles e incompatibles . . . . 1.4.3. El suceso seguro . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.4. El suceso imposible . . . . . . . . . . . . . . 1.4.5. Sucesos complementarios . . . . . . . . . . 1.5. Operacionescon Sucesos Aleatorios . . . . . . . . . 1.5.1. Uni´n de sucesos . . . . . . . . . . . . . . . o 1.5.2. Intersecci´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 1.5.3. Diferencia de sucesos . . . . . . . . . . . . . 1.5.4. Propiedades de las operaciones con sucesos 3 3 4 5 5 6 6 7 7 8 8 8 9 10 10 11 11 11 14 15 15 16 17 18 18 20 21 23 24

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2. Probabilidad 2.1. Introducci´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 2.1.1. Definici´n de probabilidad a partir de frecuencias relativas: probabilidad emp´ o ırica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 2.1.2. Regla de Laplace: probabilidad te´rica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 2.2. Extracciones con y sin reemplazamiento. Diagramas de ´rbol. . . . . . . . . . . . . . a 2.2.1. Extracciones con reemplazamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.2. Extracciones sin reemplazamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3. Definici´naxiom´tica de probabilidad (1o BACH) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o a 2.4. C´lculo de probabilidades en casos complejos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a 2.4.1. Probabilidad condicionada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.2. Independencia de sucesos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.3. Probabilidad total . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.4. Teorema de Bayes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5. Resoluci´n de la pregunta inicial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o

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3. Distribuciones de probabilidad unidimensionales 3.1. Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2. El ejemplo . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . 3.3. Introducci´n. Variable aleatoria discreta y distribuciones o 3.4. Funci´n de Distribuci´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . o o 3.5. La Moda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.6. La Esperanza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.7. La Varianza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.8. Resumen del problema...