Introduccion Al Calculo Integral

Procedimientos de integración 67
Ejercicios propuestos
1) (x ) C
x
x
x
dx
x x
x x x = + - - - +
-
- - - ò 2Log 1
1
2Log
2
1 2
3 2
4 3
2) dx x (x ) (x ) C
x x
x x = + - + + +
- -+ - ò 4Log 4 Log 2
2 8
3 4
2
2
3) ( ) ( ) C
x
dx x x
x x x
x +
-
= + - - -
- - +
+ ò 1
4
Log 1
2
1
Log 1
2
1
1
3 5
3 2
4) ò =
- + -
+ +
3 7 5
8 6 6
3 2
2
dx
x x x
x x( )
2
3
= 5Log x - 1 + [( ) ] C
x
x + ÷ø
ö çè
- + + æ -
2
1
Log 1 4 11arctg 2
5) C
x
dx x
x x
x + ÷
÷ø
ö
ç çè
- æ +
ú úû
ù
ê êë
é
+ ÷ø
ö çè
= æ +
+ +
- ò 3
2 1
arctg
37
4
3
2
1
Log
2
3
1
3 2 2
2
6) ( ) ( ) x (x ) C
x x 1
x
dx
x x 1
x + - + +
+
= +
+
- ò Log 1
2
5
5Log
5 2
2
2 1 2
2 2
2
3 2 2
2
7) ( )( ) - ( - )+
+ +
= +
- + +
- òLog 1
9
1
1
3 1
3
1
1 1
2
2 2 2
x
x x
x
dx
x x x
x
( ) C
x
x x + ÷
÷ø
ö
ç çè
+ + + + æ +
3
2 1
arctg
9
7 3
Log 1
18
1 2
68 Introducción al cálculo integral
8) ( )( ) +( - )- ( + )-
+
= -
- +
+ ò Log 2
9
1
Log 1
9
2
2
2
12
1
1 2
1 2
2 2 2
2
x x
x
x
dx
x x
x
C
x + ÷ø
ö çè
- æ
2
arctg
72
5 2
9) (x ) (x ) C
x
dx = - - + +
ò - Log 36
1
Log 3
6
1
2 9
10) dx (x ) (x ) C
x x
x = + + - +
ò - - Log 4
5
4
Log 1
5
1
2 3 4
11) ( )
( )
( ) C
x x
x x
x
dx
1 x
x +
-
+
-
= - - - - -
- ò 2
2
3
4
1
1
2
1
14
3 6Log 1
2
12) ( ) ( ) ( ) C
x
x
x
x
x 1
dx +
+
+ + -
-
= - - -
- ò 1
1
4
1
Log 1
4
1
1
1
4
1
Log 1
4
1
2 2
13) ( )( ) (x ) (x ) x C
x x
dx = + - + + +
ò + + arctg2
1
Log 1
4
1
Log 1
2
1
1 1
2
2
14) ( ) C
x
dx x x
x x
x + ÷
÷ø
ö
ç çè
æ +
= + + -
ò + + 3
2 1
arctg
6
3
Log 1
4
1
1
2
4 2
4 2
3
15) ( ) ( ) C
x
x x
x
dx +
+
+÷ø
ö çè
= æ
+ ò 2 2 3 18 9 2
arctg
54
1
9
16) ( ) ( ) C
x
x
x
dx
x
x x + ÷ø
ö
çè
+ + + æ
+
=
+
+ + ò 2
arctg
2
1
Log 4
4
4
4
2 4 2
2 2 2
3 2
Procedimientos de...