Introduccion al calculo

Breve introducción
Función matemática

En Matemáticas, dados dos conjuntos X e Y, una función o aplicación de X en Y es una correspondencia matemática denotada que cumple con las siguientes dos condiciones:

Condición de existencia: Todos los elementos de X están relacionado con elementos de Y, es decir,
Condición de unicidad: Cada elemento de X esta relacionado con un único elemento deY, es decir, si
Una función es un caso particular de relación y de correspondencia matemática. Cada relación o correspondencia de un elemento con un (y sólo un) se denota , en lugar de

Dominio El dominio de es el conjunto de existencia de la misma, es decir, los elementos para los cuales la función está definida. Es el conjunto de todos los objetos que puede transformar, se denota o bien yaestá definido

Recorrido o codominio El recorrido o conjunto de llegada de es el conjunto y se denota o bien

Rango El rango de está formada por los valores que alcanza la misma. Es el conjunto de todos los objetos transformados, se denota o bien y está definida por:
Origen del nombre de las funciones
Una función, en matemáticas, es el término usado para indicar la relación ocorrespondencia entre dos o más cantidades. El estudio de las funciones se remonta a la época de Babilonia, y gran parte de los fundamentos fueron desarrollados por los matemáticos de la Antigua Grecia, de la India y estudiosos musulmanes. El término función fue usado por primera vez en 1637 por el matemático francés René Descartes para designar una potencia xn de la variable x. En 1694 el matemático alemánGottfried Wilhelm Leibniz utilizó el término para referirse a varios aspectos de una curva, como su pendiente. El Matemático fránces Michel Rolle (1652-1719) demostró que si una función f satisface las siguientes condiciones:

1) es continua el intervalo cerra [a,b]
2) es diferenciable en el intervalo abierto (a,b)
3) f(a) = f(b) = 0

Entonces existe un número c en el intervalo abierto (a,b)tal que f'(c) = 0
Hasta recientemente, su uso más generalizado ha sido el definido en 1829 por el matemático alemán, J.P.G. Lejeune-Dirichlet (1805-1859), quien escribió: "Una variable es un símbolo que representa un número dentro de un conjunto de ello.  Dos variables X y Y están asociadas de tal forma que al asignar un valor a X entonces, por alguna regla o correspondencia, se asignaautomáticamente un valor a Y, se dice que Y es una función (unívoca) de X.  La variable X, a la que se asignan libremente valores, se llama variable independiente, mientras que la variable Y, cuyos valores dependen de la X, se llama variables dependientes.  Los valores permitidos de X constituyen el dominio de definición de la función y los valores  que toma Y constituye su recorrido".
Funcionestrigonométricas
En aplicaciones de las funciones trigonométricas relacionadas con fenómenos que se repiten periódicamente, se requiere que sus dominios sean conjuntos de números reales. Para la obtención de valores de las funciones trigonométricas de números reales con una calculadora por ejemplo, se debe usar el modo radián.
Radian = 180°π o también π Radian=180°
Función Seno
La función seno esla función definida por: f(x)= sen x.
Características de la función seno
1. Dominio: IR
Recorrido: [-1, 1]
2. El período de la función seno es 2 π.
3. La función y=sen x es impar, ya que sen(-x)=-sen x, para todo x en IR.
4. La gráfica de y=sen x intercepta al eje X en los puntos cuyas abscisas son: x =n π. para
todo número entero n.
5. El valor máximo de senx es 1, y el mínimo valor es-1. La amplitud de la función
y=senx es 1.

y = sen x
Función Coseno
La función coseno es la función definida por: f(x)= cos x.
Características de la función coseno
1. Dominio: IR
Recorrido: [-1, 1]
2. Es una función periódica, y su período es 2 π.
3. La función y=cosx es par, ya que cos(-x)=cos x, para todo x en IR.
4. La gráfica de y=cosx intercepta al eje X en los puntos cuyas...