Introduccion al concepto de derivada

Introducción al concepto de Derivada
Aunque se pueda caminar fácilmente por ellas las matemáticas tienen sus picos y valles y nadie sabe quien fue el primero que pregunto ¿cual era la mejor manera de ir de acá para allá? La respuesta en términos algebraicos fue dada por un matemático francés llamado Fermat en 1629 se le ocurrió la idea de hallar la recta tangente en un punto arbitrario de unacurva. En 1638 Fermat compartió su descubrimiento con su compatriota René descartes que tenía su propio método al hallar tangente a curvas algebraicas, muchas de estas ideas matemáticas sobre todo las de Fermat fueron desarrolladas posteriormente por Barón Virgen Von Lainich e Isaac newton según un método general: hicieron un sistemático de análisis matemático, el cálculo diferencial.
Paradeterminar la pendiente en un punto particular simplemente se toma otro punto de la cuesta no importa donde después se traza una línea recta que se llama cuerda que una esos dos puntos y la pendiente depende de la posición del segundo punto, el primer punto y el segundo están próximos la cuerda es una aproximación bastante acertada del recorrido de una bici por ejemplo. Movamos el segundo punto hacia elprimero la pendiente es un numero, al tender un punto hacia el otro estos números tienden hacia un cierto valor que se denomina pendiente de la cuesta en ese punto; la recta que pasa por ese punto con esa pendiente se llama una recta tangente y es la recta hacia la que tienden las cuerdas al tender un punto hacia el otro la pendiente de la cuesta es la pendiente de la recta tangente en ese punto.Ejemplo de la derivada aplicado a la vida: una de las más vistas y simples es la velocidad, razón de cambio del desplazamiento con respecto al tiempo. Otras pueden ser, la tasa de crecimiento de una población de bacterias (ciencias naturales), la tasa de variación de una reacción química, velocidad de reacción (ciencias naturales). En Economía se habla de ingreso marginal, costo marginal,utilidad marginal, las cuales son tasas de variación. Otras razones de cambio: del trabajo con respecto al tiempo, potencia (Física), la razón con la que aumenta la velocidad con la que fluye la sangre según la distancia a la pared de un vaso sanguíneo, la razón con la que se esparce un rumor.
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La derivada de una función
EJEMPLOS
1º Salto en Bunji: parasaltar se debe entender su funcionamiento, la cuerda debe ser confiable y debe conocerse bien la distancia máxima que puede caer el cuerpo, entonces así se conoce también cuanto se estira la cuerda con un determinado peso, se calculara hasta donde caerá el saltador y asegurarse que no se golpee contra las rocas.
El límite del estiramiento te garantiza que no te vas a golpear, sino nadie saltaría.Recordando que la longitud de la cuerda tiene un limite.
2º antiguos matemáticos trataban de imaginarse como calcular las cantidades pequeñas y dividirlas en la mitad, de la mitad, de la mitad, etc., de lo que quede en un recipiente por llenarse por ejemplo.
3º Competencia: Atleta mil veces más rápido que la tortuga, el cual nunca la va a alcanzar. El siguiente grafico lo explica:

Esto nosdemuestra que siempre va a ver un punto un poco mas adelante del anterior.
4º Clavadistas: Puntos que están muy cerca de otros.
Saber ¿Cuál es la velocidad de un cuerpo que se deja caer desde cierta altura en un determinado momento? Por ejemplo si quisiéramos después de un segundo saber que velocidad lleva un clavadista debemos tener en cuanta aspectos como el descubrimiento que hizo Galileoacerca de los cuerpos que caen libremente a una distancia proporcional al cuadrado del tiempo de caída o sea que si descontamos la resistencia que ejerce el tiempo sobre el cuerpo la distancia que cae es solo en función del tiempo de caída. También debemos tener en cuenta que la velocidad promedio de un objeto en movimiento es la velocidad promedio de un objeto en movimiento es la relación que existe...