Introduccion al control moderno

Instituto Tecnológico de Mérida

Ingeniería electrónica
Materia: CONTROL II
Trabajo:
RESUMEN UNIDAD # 1

“RESPUESTA A LA FRECUENCIA”

ALUMNO:

NAHUAT POLANCO MARVIN MARTIN

Profesor: ING. QUIRINO JIMENEZ DOMINGUEZ

Fecha: 12 Marzo de 2010


Respuesta en Frecuencia.

La respuesta en frecuencia, se refiere a la respuesta en estado estable de un sistemasujeto a una señal sinusoidal de amplitud fija, pero con una frecuencia que varía con cierto rango.
El procedimiento analítico para determinar la respuesta en frecuencia, es relativamente sencillo y consta de cuatro pasos:
1.− Se obtienen las funciones de transferencia para el elemento ó combinación de elementos que haya, es decir O(s)/ I(s) = F(s), donde O(s) e I(s) son las transformadas de larespuesta y la señal, respectivamente.
Todas las condiciones iníciales se desprecian porque estas no afectan la respuesta en el estado estable.
2.− En la función de transferencia, se sustituye cada s por j.
3.− Para varios valores de la frecuencia, se determina la relación de magnitud M y el ángulo de fase.
4.− Se grafican los resultados en coordenadas rectangulares ó polares.
Justificación de lasustitución de s por j.
En el paso 2, se menciona que hay que sustituir a s por j en la función de transferencia. El procedimiento será trabajar con una función de transferencia general, obteniendo primero la respuesta en el estado estable a una señal sinusoidal usando las transformadas de La place y después haciendo dicho cambio.
Diagrama de Bode

Diagrama de Bode de un filtro pasa bajoButterworth de primer orden (con un polo)

Un Diagrama de Bode es una representación gráfica que sirve para caracterizar la respuesta en frecuencia de un sistema. Normalmente consta de dos gráficas separadas, una que corresponde con la magnitud de dicha función y otra que corresponde con la fase. Recibe su nombre del científico que lo desarrolló, Hendrik Wade Bode.
Es una herramienta muy utilizadaen el análisis de circuitos en electrónica, siendo fundamental para el diseño y análisis de filtros y amplificadores.
El diagrama de magnitud de Bode dibuja el módulo de la función de transferencia (ganancia) en decibelios en función de la frecuencia (o la frecuencia angular) en escala logarítmica. Se suele emplear en procesado de señal para mostrar la respuesta en frecuencia de un sistema lineale invariante en el tiempo.
El diagrama de fase de Bode representa la fase de la función de transferencia en función de la frecuencia (o frecuencia angular) en escala logarítmica. Se puede dar en grados o en radianes. Permite evaluar el desplazamiento en fase de una señal a la salida del sistema respecto a la entrada para una frecuencia determinada. Por ejemplo, tenemos una señal Asin(ωt) a laentrada del sistema y asumimos que el sistema atenúa por un factor x y desplaza en fase −Φ. En este caso, la salida del sistema será (A/x) sin(ωt − Φ). Generalmente, este desfase es función de la frecuencia (Φ= Φ(f)); esta dependencia es lo que nos muestra el Bode. En sistemas eléctricos esta fase deberá estar acotada entre -90° y 90°.
La respuesta en amplitud y en fase de los diagramas de Bode nopueden por lo general cambiarse de forma independiente: cambiar la ganancia implica cambiar también desfase y viceversa. En sistemas de fase mínima (aquellos que tanto su sistema inverso como ellos mismos son causales y estables) se puede obtener uno a partir del otro mediante la transformada de Hilbert.
Si la función de transferencia es una función racional, entonces el diagrama de Bode se puedeaproximar con segmentos rectilíneos. Estas representaciones asintóticas son útiles porque se pueden dibujar a mano siguiendo una serie de sencillas reglas (y en algunos casos se pueden predecir incluso sin dibujar la gráfica).

Esta aproximación se puede hacer más precisa corrigiendo el valor de las frecuencias de corte (“diagrama de Bode corregido”).
* 1 Pasos para dibujar un diagrama...