introduccion analisis numerico

Introducción al análisis numérico
Javier Segura
Universidad de Cantabria

Cálculo Numérico I. Tema 1

Javier Segura (Universidad de Cantabria)

Introducción al análisis numérico

CNI

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Contenidos:

1

Sistemas de números y conversiones

2

Errores, condición y estabilidad

3

Eficiencia. Un ejemplo: el método de Horner

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CNI

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Sistemas de números y conversiones

Estructura de la presentación:

1

Sistemas de números y conversiones

2

Errores, condición y estabilidad

3

Eficiencia. Un ejemplo: el método de Horner

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Sistemas de números y conversionesTema 1
Sistemas de números y conversiones

Programación de un algoritmo numérico: sus limitaciones intrínsecas
(precisión y rango de valores admisibles) están ligadas a la forma de
representación de los números enteros y decimales en formato digital.
Sistemas de numeración en base q.
El sistema de numeración decimal utiliza como base de
numeración el 10 (dígitos 0...9).
Un número enbase q se denota como
(an an−1 ...a1 a0 .b1 b2 ...bk ...)q donde ai y bj pertenecen al conjunto
de los q dígitos elementales. Estos q dígitos representarán
valores desde 0 hasta q − 1.

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Sistemas de números y conversiones

Sistemas de números y conversiones

Por definición:
(an an−1 ...a1 a0.b1 b2 ...bk ...)q

=

an q n + an−1 q n−1 + ... + a1 q
+a0 q 0 + b1 q −1 + b2 q −2 + ...
+bk q −k + ...

El sistema natural de numeración digital es el binario (base 2),
utilizando sólo los dígitos 0 y 1.

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Sistemas de números y conversiones

Sistemas de números y conversionesEjemplos:
Decimal:
(123.25)10 = 1 × 102 + 2 × 101 + 3 × 100 + 2 × 10−1 + 5 × 10−2 .
Binario:
(1011.01)2 = 1 × 23 + 0 × 22 + 1 × 21 + 1 × 20 + 0 × 2−1
+1 × 2−2 = 11.25.

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Sistemas de números y conversiones

Sistemas de números y conversiones
Conversión de base decimal a base q

Conversión de laparte entera

(an ...a0 )q = (an ...a1 )q × q + (.a0 )q × q = (an ...a1 )q × q + (a0 )q
Al dividir un número entero entre q el resto es el dígito menos significativo del número en base q . Dividiendo
sucesivamente (hasta llegar al cociente 0) obtenemos los sucesivos dígitos del número en base q .

Conversión de la parte fraccionaria
(.b1 b2 ...bk )q × q = (b1 )q + (.b2 ...bk )q
La parteentera del resultado de multiplicar nuestro número por q es el primer dígito tras el punto decimal. Reteniendo la
parte fraccionaria que resulta en cada paso y repitiendo sucesivamente el proceso, vamos obteniendo el resto de cifras
tras el punto.

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Sistemas de números y conversiones

Sistemas denúmeros y conversiones
Conversión de base decimal a base q

Ejemplo: Escribamos (26.1)10 en base 2.
Parte entera: Dividiendo sucesivamente, tenemos que:
26 = 2 × 13 + 0 ; 13 = 2 × 6 + 1 ;
6 = 2 × 3 + 0; 3 = 2 × 1 + 1; 1 = 2 × 0 + 1
Leyendo de izquierda a derecha los números subrayados:
(26)10 = (11010)2
Parte fraccionaria: Multiplicando sucesivamente por dos y separando la
partefraccionaria:
0.1 × 2 = 0.2 ; 0.2 × 2 = 0.4 ; 0.4 × 2 = 0.8 ;
0.8 × 2 = 1.6 ; 0.6 × 2 = 1.2 ; 0.2 × 2 = ...

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Sistemas de números y conversiones

Sistemas de números y conversiones
Conversión de base decimal a base q

Leyendo de izquierda a derecha tenemos los dígitos de la parte
fraccionaria...