Introduccion calculo

INTRODUCCION AL CALCULO DIFERENCIAL

Cuando surgen cuestiones concernientes a la razón entre dos cantidades variables, entramos en los dominios del CálculoDiferencial. Son por tanto objeto de estudio del cálculo diferencial temas como la velocidad (razón entre la distancia recorrida y el tiempo empleado en recorrerla) deuna partícula en un momento determinado, la pendiente (razón entre la diferencia de las ordenadas y las abscisas de dos puntos en el plano cartesiano) de la rectatangente a una gráfica en un punto dado de ésta, etc.

Incrementos: cuando una cantidad variable pasa de un valor inicial a otro valor, se dice que ha tenido unincremento. Para calcular este incremento basta con hallar la diferencia entre el valor final y el inicial. Para denotar esta diferencia se utiliza el símbolo Dx, quese leee "delta x". El incremento puede ser positivo o negativo, dependiendo de si la variable aumenta o disminuye al pasar de un valor a otro. Por ejemplo, si elvalor inicial de una variable x, x1, es igual a 3, y el valor final x2 es igual a 7, el incremento Dx = x2 - x1 = 7 - 3 = 4: la variable se ha incrementadopositivamente en 4 unidades. En cambio, si el valor inicial es 7 y el valor final 3, Dx = x2 - x1 = 3 - 7 = -4: la variable ha tenido un incremento negativo (decremento) de 4unidades.

Derivada de una función: Sea f una función definida en todo número de algún intervalo I, la derivada de f es aquella función, denotada por f ', talque su valor en cualquier número x de I, está dado por:



Se dice que una función es diferenciable o derivable cuando es posible hallar su derivada.