Introduccion Diagrama de Hasse

Diagrama de Hasse
En matemáticas, un diagrama de Hassees una representación gráfica simplificada de un conjunto parcialmente ordenado finito. Esto se consigue eliminando información redundante.Para ello se dibuja una arista ascendente entre dos elementos solo si uno sigue a otro sin haber otros elementos intermedios.
En un diagrama de Hasse se elimina la necesidad de representar: ciclos deun elemento, puesto que se entiende que una relación de orden parcial es reflexiva. Aristas que se deducen de la transitividad de la relación.
Definición
De dos miembros x e y de un conjuntoparcialmente ordenado S que «y sigue a x» si x ≤ y y no hay elemento de S entre x e y.
El orden parcial es entonces precisamente la clausura transitiva de la relación de seguir.
El diagrama de Hasse de S sedefine como el conjunto de todos los pares ordenados (x, y) tales que y sigue a x, es decir, el diagrama de Hasse se puede identificar con la relación de seguir.
Dado que toda relación de orden esreflexiva, en cada punto de su dígrafo habrá un bucle. Simplificaremos el dibujo eliminándolos todos.
Como toda relación de orden es transitiva, suprimimos todos los arcos del dígrafo que se obtengaal halla el cierre transitivo de los restantes. De esta forma si A € B y B € C, se sigue que A € C. En este caso omitiremos la arista que va desde A hasta C y mantendremos las que van desde A hasta By desde B hasta C.
Al igual que en un dígrafo, cada punto de A lo representamos por un punto plano, aunque conviniendo en que si “A precede a B”, dibujaremos el punto A por debajo del punto B. Todaslas líneas que unan puntos serán, por tanto, ascendentes, de aquí que se supriman las direcciones utilizadas en los dígrafos.

La figura anterior nos muestra el paso del grafo dirigido de unarelación de orden hasta la obtención de su diagrama de Hasse.
Conjuntos ordenados
Dado un conjunto A diremos que esta ordenado si en el hay definida una relación de orden. Dicho conjunto estará...