Introduccion informatica


SISTEMAS DE NUMERACIÓN
Un sistema de numeración es un conjunto de símbolos y reglas que se utilizan para representar cantidades, en ellos existe un elemento característico que define el sistema y se denomina "Base" o "Raíz".

SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL
El sistema de numeración decimal es aquel en que se combinan de diversas maneras los diez símbolos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9para representar las cantidades. Estos diez símbolos constituyen la "Base" o "Raíz" del sistema decimal.
Considérese el siguiente número del sistema decimal: 4629,35. Esta cantidad puede representarse como la suma de seis números
N(10) = 4000 + 600 + 20 + 9 + 0,30 + 0,05
Este número también puede expresarse así:
N(10) = 4 x 1000 + 6 x 100 + 2 x 10 + 9 x 1 + 3x 0,1 + 5 x 0,01
y si expresamos el factor de la derecha de cada producto como una potencia de 10 (raíz del sistema decimal), la serie anterior se convierte en:
N(10) = 4 x 103 + 6 x 102 + 2 x 101 + 9 x 100 + 3 x 10-1 + 5 x 10-2
Lo que nos indica que:
1. El número 10 es la base de cada término.
2. El exponente de la potencia disminuye de izquierda a derecha.
3. El puntodecimal ha desaparecido.
4. El factor de la izquierda de cada término (coeficiente) varían de 0 a 9
En forma general se puede escribir la "forma común de base diez" como:

N(10) = .... + S3 x 103 + S2 x 102 + S1 x 101 + S0 x 100 + S-1 x 10-1 + S-2 x 10-2 + ......

Por analogía se puede escribir la "forma común general de los números para cualquier base" como:

N(B) = .... +S3 x B3 + S2 x B2 + S1 x B1 + S0 x B0 + S-1 x B-1 + S-2 x B-2 + ...........

Donde: "B" es la base del sistema cuyo número se desee representar y las "S" son los diferentes dígitos del sistema.
CONVERSÓN DE UN NÚMERO DE UNA BASE DADA A UN NÚMERO DECIMAL

1. Representar el número dado en su forma común de la base especifica "B".
2. Simplificar la forma común de base "B", utilizando laaritmética decimal.

EJEMPLO 1:

Convertir el número TERNARIO (base 3) 120,1102 a número decimal.

120,1102(3) = 1 x 32 + 2 x 31 + 0 x 30 + 1 x 3-1 + 1 x 3-2 + 0 x 3-3 + 2 x 3-4

1 1 0 2
120,1102(3) = 1 x 9 + 2 x 3 + 0 x 1 + ------ + -------+ ------- + -------
3 9 27 81

120,1102(3) = 9 + 6 + 0 + 0,333 + 0,111 + 0 + 0,024

120,1102(3) = 15,468... (10)

EJEMPLO 2:

Convertir el número BINARIO (base 2) 101,11 a número decimal.

101,11(2) = 1 x 22 + 0 x 21+ 1 x 20 + 1 x 2-1 + 1 x 2-2

1 1
101,11(2) = 1 x 4 + 0 x 2 + 1 x 1 + ----- + ------
2 4

101,11(2) = 4 + 0 + 1 + 0,50 + 0,25

101,11(2) = 5,75(10)CONVERSÓN DE UN NÚMERO DECIMAL A UN NÚMERO DE BASE ESPECIFICA
REGLAS:

1. Dividir el número entero dado, entre la base del número deseado. Designando como "S0 " al resto obtenido.
2. Dividir la parte entera del cociente previo entre la base del número deseado, designando con "S1 " el nuevo resto.
3. Continuar el proceso de dividir los cocientes entre la base del sistema deseado ydenominar los restos obtenidos por S3, S4, S5..... y así sucesivamente, hasta que el cociente sea cero.
4. Juntar los valores S0, S1, S2, S3,.... (en forma inversa.)
EJEMPLO:
Convertir el número decimal 4629 a un número OCTAL (base 8).

4629 8
62
69 578 8
5 18
2 72 8
0
9 8...