INTRODUCCION LOGICA DIFUSA

Introducción a la Lógica Difusa

Tomás Arredondo Vidal
27/6/12

Introducción a la lógica difusa

Contenidos
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Conceptos y definiciones básicos de la lógica difusa
Sets difusos y funciones de membresía
Operaciones sobre sets difusos
Inferencia usando lógica difusa

Introducción a la lógica difusa
Introducción
• Por ejemplo se considera a una persona como alta si
midemas de 1.80mts, pero de igual forma se considera
a una persona como alta si mide 1.7999mts
• Esta consideración no existe en la logica tradicional que
utiliza demarcaciones estrictas para determinar
pertenencia en sets:
• Ejemplo: A es el set clásico de personas altas
A = { x | x > 1.8}
Una persona que mide 1.799999mts es baja!

Introducción a la lógica difusa

Introducción (cont)
•La logica difusa es una extension de la logica tradicional
(Booleana) que utiliza conceptos de pertenencia de sets
mas parecidos a la manera de pensar humana
• El concepto de un subset difuso fue introducido por L.A.
Zadeh en 1965 como una generalización de un subset
exacto (crisp subset) tradicional.
• Los subsets exactos usan lógica Booleana con valores
exactos como por ejemplo la lógicabinaria que usa
valores de 1 o 0 para sus operaciones.

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Introducción (cont)
• La lógica difusa no usa valores exactos como 1 o 0 pero
usa valores entre 1 y 0 (inclusive) que pueden indican
valores intermedios (Ej. 0, 0.1, 0.2, …,0.9,1.0, 1.1, …etc)
• La lógica difusa también incluye los valores 0 y 1
entonces se puede considerar como un superset oextensión de la lógica exacta.

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Contenidos
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Conceptos y definiciones básicos de la lógica difusa
Sets difusos y funciones de membresía
Operaciones sobre sets difusos
Inferencia usando lógica difusa

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Set difuso
• Asumiendo que X es un set, un set difuso A en X es
asociado con una función característica: μA(x)μA(x): X -> [0, 1]
• La función característica es tipicamente denominada
función de pertenencia (membership function).

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Set difuso (cont)
• Si X es una colección de objetos en el cual x ∈ X, un set
difuso es un mapa μF(x) : X -> [0, α], en el cual a cada
valor x la función μF(x) le asigna un numero entre los
valores 0 a α.
• El set difuso es el set depares ordenados:
A = {(x, μA(x)) | x ∈ X}

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Set difuso (cont)
Ejemplos discretos y continuos:
A = {(0, 0.1), (1, 0.5), (2, 1), (3, 0.1), (4,0.8)}
B = {0.1/0, 0.5/1, 1/2, 0.1/3, 0.8/4}
C = {(x, μC(x)| x ∈ X}, μC(x) = 1 / (1 + (x/10 - 5)4)
X = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} es el set de hijos que puede
tener una familia, entonces el set difuso D es “el numerorazonable de hijos que puede tener una familia”
D = { (0, 0.1), (1, 0.3), (2, 0.7), (3, 1), (4, 0.7),
(5, 0.3), (6, 0.2), (7, 0.1) }

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Función de pertenencia (o membresía)
• El valor asignado por μF(x) corresponde al grado en el
cual el valor x tiene el atributo F.
• Visto de otra manera la función μF(x) nos indica cual es
el grado de pertenencia de x alatributo F.
• La función μF(x) se llama la función de pertenencia del
atributo F.
• La función tiene que ver con un grado de ambigüedad
sobre la característica de la variable que se esta
midiendo pero no es una probabilidad

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Función de pertenencia (cont)
• Ej: μF(x) corresponde al nivel de frío medido en la
variable x
frío
mas o menos frío
1
No tan fríoμF(x)

Definitivamente no frío
0
-40

-20

0

10

x (Co)

20

30

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Un set exacto (crisp set) :
1
μs(x)
función
característica

{S ⊂ X : 0 ≤ S ≤ N }

x

N
par binario

μS : X -> {0,1}
μS(x) = 1 si x es un miembro de S
μS(x) = 0 si x no es un miembro de S

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Un set difuso (fuzzy set):...