Introduccion Sistemas Digitales
Páginas: 14 (3481 palabras)
Publicado: 4 de julio de 2012
SISTEMAS DIGITALES
MINITERMINOS Y MAXITERMINOS En Álgebra booleana, se conoce como término canónico de una función lógica a todo producto o suma en la cual aparecen todas las variables en su forma directa o inversa. Una Función lógica que está compuesta por operador lógico puede ser expresada en forma canónica usando los conceptos de minterm y maxterm. Todas las funciones lógicas son expresablesen forma canónica, tanto como una "suma de minterms" como "producto de maxterms". Esto permite un mejor análisis para la simplificación de dichas funciones, lo que es de gran importancia para la minimización de circuitos digitales. Una función booleana expresada como una disyunción lógica (OR) de minterms es usualmente conocida la "suma de productos", y su Dual de Morgan es el "producto desumas", la cual es una función expresada como una conjunción lógica (AND) de maxterms. Para una función booleana de variables , un producto booleano en el que cada una de las variables aparece una sola vez (negada o sin negar) es llamado minitérmino. Es decir, un minitérmino es una expresión lógica de n variables consistente únicamente en el operador conjunción lógica (AND) y el operador complemento onegación (NOT). Por ejemplo, , variables , y . y son ejemplos de minterms para una función booleana con las tres
En general, uno asigna a cada minterm (escribiendo las variables que lo componen en el mismo orden), un índice basado en el valor binario del minterm. Un término negado, como considerado como un 1. Entonces es considerado como el número binario 0 y el término no negado , ynombraríamos la expresión con el nombre debería ser al ser . . es
Por ejemplo, se asociaría el número 6 con de tres variables es y
Se puede observar que cada minterm solo devuelve verdadero, (1), con una sola entrada de las posibles. Por ejemplo, el minitérmino 5, a = 1, b = 0, c = 1 da resultado 1. es verdadero solo cuado a y c son ciertos y b es falso - la entrada
Si tenemos una tabla de verdad deuna función lógica: f(a,b), es posible escribir la función como "suma de productos". Por ejemplo, dada la tabla de verdad. Observamos que las filas con resultado '1 son la primera y la cuarta, entonces podremos escribir f como la suma de los minitérminos: Si queremos verificar esto: .
tendremos que la tabla de verdad de la función, calculándola directamente, será la misma. Esta expresiónaplicada a interruptores seria el de la figura, se puede ver que hay dos ramas, en la superior dos interruptores inversos: a’ y b’ puestos en serie, lo que es equivalente a a’b’, en la inferiores directos: a y b también en serie que es equivalente a ab, estos dos circuitos puestos en paralelo resultan a’b’ + ab.
Un maxitérmino es una expresión lógica de n variables que consiste únicamente en ladisyunción lógica y el operador complemento o negación. Los maxterms són una expresión dual de los minitérminos. En vez de usar operaciones AND utilizamos operaciones OR y procedemos de forma similar. Por ejemplo, los siguientes términos canónicos son maxitérminos:
El complemento de un minterm es su respectivo maxitérmino. Esto puede ser fácilmente verificado usando la Ley de De Morgan. Porejemplo:
Para indexar maxitérminos lo haremos justo de la forma contraria a la que seguimos con los minterms. Se asigna a cada maxterm un índice basado en el complemento del número binario que representa (otra vez asegurándonos que las variables se escriben en el mismo orden, usualmente alfabético). Por ejemplo, para una función de tres variables f(a,b,c) podemos asignar (Maxitérmino 6) almaxitérmino: . De forma similar de tres variables debería ser y es . Se puede ver fácilmente que un maxitérmino sólo da como resultado un cero para una única entrada de la función lógica. Por ejemplo, el maxitérmino 5, , es falso solo cuando a y c son ciertos y b es falso - la entrada a = 1, b = 0, c = 1 da como resultado un cero. Si tenemos una tabla de verdad de una función lógica, f(a,b), es posible...
MINITERMINOS Y MAXITERMINOS En Álgebra booleana, se conoce como término canónico de una función lógica a todo producto o suma en la cual aparecen todas las variables en su forma directa o inversa. Una Función lógica que está compuesta por operador lógico puede ser expresada en forma canónica usando los conceptos de minterm y maxterm. Todas las funciones lógicas son expresablesen forma canónica, tanto como una "suma de minterms" como "producto de maxterms". Esto permite un mejor análisis para la simplificación de dichas funciones, lo que es de gran importancia para la minimización de circuitos digitales. Una función booleana expresada como una disyunción lógica (OR) de minterms es usualmente conocida la "suma de productos", y su Dual de Morgan es el "producto desumas", la cual es una función expresada como una conjunción lógica (AND) de maxterms. Para una función booleana de variables , un producto booleano en el que cada una de las variables aparece una sola vez (negada o sin negar) es llamado minitérmino. Es decir, un minitérmino es una expresión lógica de n variables consistente únicamente en el operador conjunción lógica (AND) y el operador complemento onegación (NOT). Por ejemplo, , variables , y . y son ejemplos de minterms para una función booleana con las tres
En general, uno asigna a cada minterm (escribiendo las variables que lo componen en el mismo orden), un índice basado en el valor binario del minterm. Un término negado, como considerado como un 1. Entonces es considerado como el número binario 0 y el término no negado , ynombraríamos la expresión con el nombre debería ser al ser . . es
Por ejemplo, se asociaría el número 6 con de tres variables es y
Se puede observar que cada minterm solo devuelve verdadero, (1), con una sola entrada de las posibles. Por ejemplo, el minitérmino 5, a = 1, b = 0, c = 1 da resultado 1. es verdadero solo cuado a y c son ciertos y b es falso - la entrada
Si tenemos una tabla de verdad deuna función lógica: f(a,b), es posible escribir la función como "suma de productos". Por ejemplo, dada la tabla de verdad. Observamos que las filas con resultado '1 son la primera y la cuarta, entonces podremos escribir f como la suma de los minitérminos: Si queremos verificar esto: .
tendremos que la tabla de verdad de la función, calculándola directamente, será la misma. Esta expresiónaplicada a interruptores seria el de la figura, se puede ver que hay dos ramas, en la superior dos interruptores inversos: a’ y b’ puestos en serie, lo que es equivalente a a’b’, en la inferiores directos: a y b también en serie que es equivalente a ab, estos dos circuitos puestos en paralelo resultan a’b’ + ab.
Un maxitérmino es una expresión lógica de n variables que consiste únicamente en ladisyunción lógica y el operador complemento o negación. Los maxterms són una expresión dual de los minitérminos. En vez de usar operaciones AND utilizamos operaciones OR y procedemos de forma similar. Por ejemplo, los siguientes términos canónicos son maxitérminos:
El complemento de un minterm es su respectivo maxitérmino. Esto puede ser fácilmente verificado usando la Ley de De Morgan. Porejemplo:
Para indexar maxitérminos lo haremos justo de la forma contraria a la que seguimos con los minterms. Se asigna a cada maxterm un índice basado en el complemento del número binario que representa (otra vez asegurándonos que las variables se escriben en el mismo orden, usualmente alfabético). Por ejemplo, para una función de tres variables f(a,b,c) podemos asignar (Maxitérmino 6) almaxitérmino: . De forma similar de tres variables debería ser y es . Se puede ver fácilmente que un maxitérmino sólo da como resultado un cero para una única entrada de la función lógica. Por ejemplo, el maxitérmino 5, , es falso solo cuando a y c son ciertos y b es falso - la entrada a = 1, b = 0, c = 1 da como resultado un cero. Si tenemos una tabla de verdad de una función lógica, f(a,b), es posible...
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