Introduccion Vibraciones mecanicas

Introducción a las Vibraciones Mecánicas

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Teoría Básica de las Vibraciones

La vibración es un movimiento periódico, o lo mismo, aquel que se repite en un intervalo
determinado de tiempo. Este intervalo de tiempo es a lo que se le denomina Periodo (T). En la
figura se muestra este periodo (T) y la máxima amplitud (Xo).
El movimiento armónico es el caso mas sencillo de un movimiento periódicoy se puede expresar
con la siguiente expresión matemática:
X = Xo sen(t)
donde,
X: desplazamiento de la vibración (mils)
Xo: Desplazamiento o amplitud máxima (mils)
: Frecuencia circular (radianes/seg)
t: Tiempo (seg)

Movimiento Periódico Armónico

La frecuencia (f) es el inverso del Periodo (T): f = 1/T
La frecuencia () se puede medir de forma circunferencial en unidades de radianes/seg, unciclo o
vuelta completa corresponde a 360° o 2 radian. Por lo que  = 2f
En las máquinas, la frecuencia se expresa usualmente en CPM (Ciclos Por Minuto)

Movimiento Periódico Armónico (cont.)

Dos movimientos armónicos con un retraso de fase entre ellos. Para que exista una diferencia de
fase entre dos señales, estas deben de tener la misma frecuencia.

Movimiento Periódico Armónico (cont.)Por definición, la velocidad es la primera derivada del desplazamiento en función del tiempo, para
el movimiento armónico el desplazamiento es:
X = Xo sen( t)
La primera derivada de esta expresión en función del tiempo es:
v = X/t = X’ = Xo cos(t)
Esto indica que la velocidad también es armónica y tiene un valor máximo de amplitud de: –Xo
También se puede expresar la velocidad como: X’ = Xosen(t + /2) esto nos muestra que la
velocidad esta en desfase con el desplazamiento por un valor de /2 o 90°

Movimiento Periódico Armónico (cont.)

Por definición, la aceleración es la segunda derivada del desplazamiento en función del tiempo, o
la primera derivada de la velocidad en función del tiempo.
a = X/t2 = X’’ = - Xo sen(t)
Esto indica que la aceleración también es armónica ytiene un valor máximo de amplitud de:  Xo
También se puede expresar la velocidad como: X’’ = Xo sen(t + ) esto nos muestra que la
aceleración esta en desfase con el desplazamiento por un valor de  o 180°

Movimiento Periódico No-Armónico

En la mayoría de las máquinas existen diferentes fuentes de vibración, por lo que en el dominio del
tiempo aparecerán perfiles de vibración no-armónicosMovimiento Periódico No-Armónico (cont.)

Mientras que todos los movimientos armónicos son periódicos, no todos los movimientos
periódicos son armónicos.
Por ejemplo:

X1 = a sen(1t) y

X2 = b sen(2t)

La línea gruesa de la gráfica representa la suma de ambas señales: X = X1 + X2

Movimiento Periódico No-Armónico (cont.)

Por lo que la suma de ambas señales resulta:
X = X1 + X2 = a sen( 1t) +b sen( 2t)
Cualquier función periódica se puede expresar como una serie de funciones seno con
frecuencias de , , 3, etc.
f(t) = Ao + A1sen(t+ 1) + A2sen(2t+ 2) + A3sen(3t+ 3) + .....
Esta ecuación es conocida como la serie de Fourier, la cual es función del tiempo. Las
amplitudes (A1, A2 ...) de las diferentes vibraciones discretas y sus ángulos de fase (1, 2 ...) se
pueden determinarmatemáticamente cuando se conoce el valor de la función f(t).
Los términos 2, 3, etc. Se refieren a las armónicas de la frecuencia primaria .

Terminología Básica

Frecuencia
Es el número de repeticiones de una función específica o componente de vibración, en
un periodo o unidad de tiempo determinado.

Terminología Básica

Amplitud
Se refiere al máximo valor de un movimiento o vibración.Este valor se puede expresar
en términos de desplazamiento (mils), velocidad (pulg/seg) o aceleración (G‘s).

Terminología Básica

Desplazamiento
Es el cambio relativo en distancia o posición de un objeto con respecto de un punto fijo o de
referencia. En vibraciones, usualmente se expresa en unidades de milésimas de pulgada
(mils).

Velocidad
Se define como la razón del cambio del desplazamiento...