introduccion a deformaciones elasticas





Procedimiento estático

Si el muelle se estira o se comprime una pequeña distancia x respecto de su estado de equilibrio (no deformado) la fuerza que hay que ejercer es proporcional a x.F=k·x
La constante de proporcionalidad k de denomina constante elástica del muelle.
Esta expresión de la fuerza se conoce como ley de Hooke.
Para medir la constante k, medimos la deformación xcuando aplicamos distintos valores de la fuerza F.

En un sistema de ejes:
fuerza F (en N) en el eje vertical,
deformación x (en m) en el eje horizontal
se representan los datos "experimentales" yla recta F=k·x. La pendiente de la recta nos proporciona la medida de la constante elástica k del muelle en N/m.
Procedimiento dinámico
Un muelle ejerce una fuerza F sobre una partícula de masa m que es proporcional al desplazamiento x y de sentido contrario a éste, tal como podemos apreciar en las figuras.

El desplazamiento x se mide desde la posición O de equilibrio en la que el muelle seencuentra sin deformar. Cuando el muelle está comprimido (x0) el muelle ejerce una fuerza hacia la izquierda.
Si estiramos o comprimimos el muelle de constante k solidario con una partícula de masam y lo soltamos veremos que el muelle empieza a oscilar. A partir de la medida del periodo de dichas oscilaciones, podemos determinar la constante elástica del muelle.
Aplicamos la segunda ley deNewton al sistema formado por la partícula de masa m y el muelle de constante k.
ma=-kx
Expresado en forma de ecuación diferencial

Esta es la ecuación de un MAS de frecuencia angular
w 2=k/m yperiodo

La posición x de la partícula viene dada en función del tiempo t por al ecuación
x=A·sen(w ·t+j )
donde A y j se determinan a partir de las condiciones iniciales: posición inicial yvelocidad inicial de la partícula.
La velocidad v de la partícula se obtiene derivando x respecto del tiempo
v=A·w ·cos(w ·t+j )
La aceleración a se obtiene derivando la velocidad v respecto del tiempo...