introduccion a funcion de proporcionalidad directa

Función de Proporcionalidad Directa.
Objetivos Generales (Intención didáctica)
¤

Reconocer la forma simbólica general de una función de proporcionalidad
directa, el parámetro que integran dicha expresión y su representación grafica.

¤

Utilizar funciones de proporcionalidad directa para resolver problemas
extramatemáticos e intramatemáticos, reconociendo el límite del modelo paracomprender el problema.

¤

Identificar, interpretar y establecer relaciones entre los elementos que se ponen
en juego en una situación problemática. Construir y analizar modelos
funcionales de proporcionalidad directa para su resolución, resolverlos e
interpretar la solución obtenida.

Primera clase
Objetivos de la clase


Reconocer las magnitudes que se relacionan.



Establecerrelaciones con respecto a la función de proporcionalidad directa.



Construir la fórmula de la función de proporcionalidad directa y sus
propiedades.

ACTIVIDAD 1

SONIDO BAJO EL AGUA
Los navegantes utilizan un instrumento llamado “sonar” para
conocer cuál es la profundidad del agua debajo de su
embarcación. El sonar envía un sonido en forma vertical, esas
ondas sonoras rebotan enel fondo del mar y el instrumento
registra el eco que regresa al barco. De acuerdo con el tiempo

que transcurre entre la emisión del sonido y su recepción, se puede conocer la
profundidad.

En el siguiente grafico se puede observar la
profundidad del agua (en metros) bajo una
embarcación, de acuerdo con el tiempo (en
segundos) registrado en el sonar.

a) ¿Qué magnitudes se relacionanen la situación que se representa en el
gráfico?
b) ¿Qué profundidad hay debajo del barco si el sonar registró 0,5 segundos?
¿y si registró 1 segundo? ¿y si registró 2,5 segundos?
c) ¿Es razonable suponer que si el tiempo de la onda sonora es el doble de
2,5 segundos, la profundidad también será el doble? ¿y si el tiempo es el
triple, la profundidad será el triple? Justifica.Institucionalización:
PROPIEDAD 1: Si dos magnitudes son directamente proporcionales al multiplicar
(o dividir) una de ellas por un número (distinto de cero) la otra magnitud queda
multiplicada (o dividida) por el mismo número.

d) Organicen los datos obtenidos en b) y c) en una tabla, realicen los
cocientes entre ellos

¿Qué pueden observar? ¿Por qué?

Institucionalización:

PROPIEDAD 2: Si dosmagnitudes son directamente proporcionales la razón entre
las cantidades que se corresponden es siempre la misma. Dicho valor se llama
constante de proporcionalidad.
f) ¿Cuál es la fórmula que sirve para calcular la profundidad del agua de
acuerdo al tiempo registrado en el sonar? Analizar cuál es el dominio de
validez de la misma.
g) ¿Cuál es el significado del parámetro que aparece en laformula en el
problema?
h) Si la profundidad es de 1500 metros, ¿Qué tiempo registra el sonar? ¿y si
es de 2625 metros?

Institucionalización:
La expresión que caracteriza a las funciones de proporcionalidad directa es de la
forma y  a.x , donde a es la constante de proporcionalidad.

Análisis de las actividades
Objetivos
Actividad 1
Incisos a), b), y c)


Construir la propiedad quesi dos magnitudes son directamente
proporcionales al multiplicar (o dividir) una de ellas por un número (distinto
de cero) la otra magnitud queda multiplicada (o dividida) por el mismo
número.

Inciso d).


Construir la propiedad que si dos magnitudes son directamente
proporcionales la razón entre las cantidades que se corresponden es
siempre la misma. Dicho valor se llama constante deproporcionalidad.

Incisos f), g) y h).


Hallar la fórmula que caracteriza a las funciones de proporcionalidad directa
y trabajar matemáticamente con la misma.

Variables didácticas:
¤ Números:


La elección de estos valores es para facilitar la lectura del grafico y para
que los cocientes sean números enteros.



También se eligen números grandes para que los alumnos...