Introduccion A La Computacion Grafica

Introducci¶on a la
de Computaci¶on Gr¶a¯ca
Claudio Delrieux
Departamento de Ingenier¶³a El¶ectrica y de Computadoras
Universidad Nacional del Sur
Bah¶³a Blanca
claudio@acm.org
Juliana Gambini
Departamento de Computaci¶on
Facultad de Ciencias Exactas
Universidad de Buenos Aires
jgambini@dc.uba.ar









2 Claudio Delrieux y Juliana Gambini








Prefacio
El objetivo de este texto es servir de apoyo al curso introductorio de Computaci¶on
Gr¶a¯ca a dictarse en el Departamento de Computaci¶on de la Facultad de Ciencias
Exactas y Naturales de la UBA, en el primer cuatrimestre de 2003. El curso busca
proveer un fundamento conciso pero completo en el tema, tanto en la teor¶³a como
en los aspectos de implementaci¶on desistemas gr¶a¯cos. Hemos buscado adaptar los
temas a un auditorio lo m¶as amplio posible. Cualquier graduado o alumno avanzado de
Ingenier¶³a, Ciencias de la Computaci¶on o disciplinas a¯nes deber¶³a poder abordar este
texto sin inconvenientes. En particular, se requiere una base adecuada en programaci¶on
en alg¶un lenguaje estructurado (hemos elegido Pascal) y conocimientos elementales deGeometr¶³a Anal¶³tica. Los ejercicios sugeridos al ¯nal de cada Cap¶³tulo tienen como
objetivo orientar en la secuencia de construcci¶on y uso de los distintos componentes
de un sistema gr¶a¯co. La resoluci¶on de cada ejercicio, adem¶as, sirve de apoyo a la
comprensi¶on de los temas te¶oricos.
En el Cap¶³tulo 1 se presenta una breve s¶³ntesis de las aplicaciones de la Computaci¶on
Gr¶a¯ca y sudesarrollo hist¶orico. En el segundo Cap¶³tulo se describen los elementos
b¶asicos del hardware gr¶a¯co y su funcionamiento, y las t¶ecnicas de discretizaci¶on de primitivas
gr¶a¯cas (segmentos de recta, circunferencias e interior de pol¶³gonos), adaptadas
a las condiciones de funcionamiento en dicho hardware. En el Cap¶³tulo 3 se presentan
los elementos constitutivos de la denominadatuber¶³a de procesos gr¶a¯cos en dos dimensiones:
estructuras de datos para representaci¶on de primitivas, transformaciones a¯nes
representadas en coordenadas homogeneas y procedimientos de windowing y clipping.
Tambi¶en se introducen brevemente los lineamientos generales para la implementaci¶on
de bibliotecas gr¶a¯cas.
El Cap¶³tulo cuarto est¶a enfocado hacia el problema de la aproximaci¶on einterpolaci
¶on de curvas, en particular las curvas de¯nidas por medio de puntos de control. En la
primera parte del mismo se detallan las caracter¶³sticas y requisitos que son necesarios
en Computaci¶on Gr¶a¯ca para aproximar curvas por medio de descripciones interactivas.
La segunda parte es una breve introducci¶on a los m¶etodos cl¶asicos de la teor¶³a de
interpolaci¶on y aproximaci¶onpolinomial, y su implementaci¶on computacional. Como
los mismos no satisfacen adecuadamente los requisitos mencionados, la tercera parte de
este cap¶³tulo presenta el desarrollo hist¶orico de los m¶etodos de aproximaci¶on desarrollados
en Computaci¶on Gr¶a¯ca, comenzando por el algoritmo de de Casteljau basado en
interpolaciones a¯nes sucesivas, introduciendo luego la presentaci¶on de B¶ezier basada
enla familia de bases polinomiales de Bernstein. En la cuarta parte se muestra c¶omo
las ideas de B¶ezier-de Casteljau fueron incorporadas a la aproximaci¶on matem¶atica por
splines, dando origen a los B-Splines (o splines con base), los cuales son actualmente los
m¶as utilizados en CAD y Computaci¶on Gr¶a¯ca. La ¶ultima secci¶on presenta brevemente
Computaci¶on Gr¶a¯ca 3








algunos temas avanzados, como por ejemplo la relaci¶on entre curvas de B¶ezier y Hermite
o B-Splines, la formulaci¶on de curvas racionales como representaci¶on proyectiva, las
curvas NURBS (Non Uniform Rational B-Splines), y curvas con par¶ametros de forma
como los ¯-Splines.
En el Cap¶³tulo 5 se presentan los elementos de la teor¶³a del color, para su uso
en Computaci¶on...