Introduccion a La Derivada
Páginas: 4 (914 palabras)
Publicado: 1 de abril de 2012
CURSO: FÍSICA 1
Tema :
Docente:
LA DERIVADA
En el mundo real los procesos económicos, físicos, demográficos etc, se desarrollan en el tiempo, por lo que es de interés natural estudiarsu tasa de cambio respecto al tiempo.
La pendiente de una recta, es una tasa o razón de cambio de la variable “y” respecto de la variable “x”. Por ello, empezaremos este tema con tratando dependientes de rectas secantes y tangentes, veamos la siguiente definición.
DEFINICIÓN.- Sea [pic] una función dada. La derivada de [pic] respecto a [pic], denotada por[pic], es otra función definidapor:
[pic]
Si este límite existe
Interpretación geométrica
Sea la función [pic]
La tasa de variación media de la función en el intervalo [pic]es:
[pic]
Este valor coincide con lapendiente de la recta secante [pic].
Si tomamos un intervalo de longitud menor que vaya desde –2 hasta cero, esto es [pic], tendremos:
[pic],
Valor que corresponde a la pendiente dela recta secante [pic].
Consideremos ahora el intervalo [pic], tenemos
[pic],
Que es el valor de la pendiente de la recta secante [pic].
Conforme el intervalo va disminuyendo la amplituddel intervalo considerado, los puntos de corte determinados por las distintas secantes se hacen cada vez más cercanos. En el límite ambos puntos coinciden, así la recta secante se convierte en rectatangente.
La derivada de función [pic] en un punto [pic] coincide con la pendiente de la recta tangente a la curva en dicho punto. Es decir
[pic]
CÁLCULO DE DERIVADASTeoremas Fundamentales
Sean [pic] funciones diferenciables y [pic] constantes entonces:
1. [pic]
2. [pic]
3. [pic] “ Regla del producto”
4. [pic] “ Regladel cociente”
5. [pic] “Regla de la cadena”
DERIVADAS DE ALGUNAS FUNCIONES ESPECIALES
|Función simple |Derivada |Función compuesta...
Tema :
Docente:
LA DERIVADA
En el mundo real los procesos económicos, físicos, demográficos etc, se desarrollan en el tiempo, por lo que es de interés natural estudiarsu tasa de cambio respecto al tiempo.
La pendiente de una recta, es una tasa o razón de cambio de la variable “y” respecto de la variable “x”. Por ello, empezaremos este tema con tratando dependientes de rectas secantes y tangentes, veamos la siguiente definición.
DEFINICIÓN.- Sea [pic] una función dada. La derivada de [pic] respecto a [pic], denotada por[pic], es otra función definidapor:
[pic]
Si este límite existe
Interpretación geométrica
Sea la función [pic]
La tasa de variación media de la función en el intervalo [pic]es:
[pic]
Este valor coincide con lapendiente de la recta secante [pic].
Si tomamos un intervalo de longitud menor que vaya desde –2 hasta cero, esto es [pic], tendremos:
[pic],
Valor que corresponde a la pendiente dela recta secante [pic].
Consideremos ahora el intervalo [pic], tenemos
[pic],
Que es el valor de la pendiente de la recta secante [pic].
Conforme el intervalo va disminuyendo la amplituddel intervalo considerado, los puntos de corte determinados por las distintas secantes se hacen cada vez más cercanos. En el límite ambos puntos coinciden, así la recta secante se convierte en rectatangente.
La derivada de función [pic] en un punto [pic] coincide con la pendiente de la recta tangente a la curva en dicho punto. Es decir
[pic]
CÁLCULO DE DERIVADASTeoremas Fundamentales
Sean [pic] funciones diferenciables y [pic] constantes entonces:
1. [pic]
2. [pic]
3. [pic] “ Regla del producto”
4. [pic] “ Regladel cociente”
5. [pic] “Regla de la cadena”
DERIVADAS DE ALGUNAS FUNCIONES ESPECIALES
|Función simple |Derivada |Función compuesta...
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