Introduccion a la logica difusa

Introducción a la Lógica Difusa

Tomás Arredondo Vidal 26/6/09

Introducción a la lógica difusa

Contenidos • • • • Conceptos y definiciones básicos de la lógica difusa Sets difusos y funciones de membresía Operaciones sobre sets difusos Inferencia usando lógica difusa

Introducción a la lógica difusa Introducción • Por ejemplo se considera a una persona como alta si mide mas de1.80mts, pero de igual forma se considera a una persona como alta si mide 1.7999mts • Esta consideración no existe en la logica tradicional que utiliza demarcaciones estrictas para determinar pertenencia en sets: • Ejemplo: A es el set clásico de personas altas A = { x | x > 1.8} Una persona que mide 1.799999mts es baja!

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Introducción (cont) • La logica difusa es unaextension de la logica tradicional (Booleana) que utiliza conceptos de pertenencia de sets mas parecidos a la manera de pensar humana • El concepto de un subset difuso fue introducido por L.A. Zadeh en 1965 como una generalización de un subset exacto (crisp subset) tradicional. • Los subsets exactos usan lógica Booleana con valores exactos como por ejemplo la lógica binaria que usa valores de 1 o0 para sus operaciones.

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Introducción (cont) • La lógica difusa no usa valores exactos como 1 o 0 pero usa valores entre 1 y 0 (inclusive) que pueden indican valores intermedios (Ej. 0, 0.1, 0.2, …,0.9,1.0, 1.1, …etc) • La lógica difusa también incluye los valores 0 y 1 entonces se puede considerar como un superset o extensión de la lógica exacta.Introducción a la lógica difusa

Contenidos • • • • Conceptos y definiciones básicos de la lógica difusa Sets difusos y funciones de membresía Operaciones sobre sets difusos Inferencia usando lógica difusa

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Set difuso • Asumiendo que X es un set, un set difuso A en X es asociado con una función característica: μA(x) μA(x): X -> [0, 1] • La función característica estipicamente denominada función de pertenencia (membership function).

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Set difuso (cont) • Si X es una colección de objetos en el cual x ∈ X, un set difuso es un mapa μF(x) : X -> [0, α], en el cual a cada valor x la función μF(x) le asigna un numero entre los valores 0 a α. • El set difuso es el set de pares ordenados: A = {(x, μA(x)) | x ∈ X}Introducción a la lógica difusa Set difuso (cont) Ejemplos discretos y continuos: A = {(0, 0.1), (1, 0.5), (2, 1), (3, 0.1), (4,0.8)} B = {0.1/0, 0.5/1, 1/2, 0.1/3, 0.8/4} C = {(x, μC(x)| x ∈ X}, μC(x) = 1 / (1 + (x/10 - 5)4) X = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} es el set de hijos que puede tener una familia, entonces el set difuso D es “el numero razonable de hijos que puede tener una familia” D = { (0, 0.1), (1,0.3), (2, 0.7), (3, 1), (4, 0.7), (5, 0.3), (6, 0.2), (7, 0.1) }

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Función de pertenencia (o membresía) • El valor asignado por μF(x) corresponde al grado en el cual el valor x tiene el atributo F. • Visto de otra manera la función μF(x) nos indica cual es el grado de pertenencia de x al atributo F. • La función μF(x) se llama la función de pertenencia delatributo F. • La función tiene que ver con un grado de ambigüedad sobre la característica de la variable que se esta midiendo pero no es una probabilidad

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Función de pertenencia (cont) • Ej: μF(x) corresponde al nivel de frío medido en la variable x
frío mas o menos frío 1

μF(x)
0 -40 -20 0 10 20 30

No tan frío Definitivamente no frío

x (Co)Introducción a la lógica difusa

Un set exacto (crisp set) :
1 μs(x) función característica

N par binario

x

{S ⊂ X : 0 ≤ S ≤ N }
μS : X -> {0,1}

μS(x) = 1 si x es un miembro de S μS(x) = 0 si x no es un miembro de S

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Un set difuso (fuzzy set):
función de pertenencia μs(x) subset N x intervalo de valores entre cero y uno (inclusive) 1

{S ⊂ X : 0 ≤...