Introduccion a La Mecanica

Clases de

Mecánica Clásica
por Rodrigo Medina A. Centro de Física IVIC, Departamento de Física USB
Versión preliminar, 20/5/2011 a las 20:25

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Prólogo
Estas Clases de Mecánica Clásica cubren los contenidos de esta materia correspondientes a un primer curso de Física para ciencias e ingeniería. Hemos tratado en este texto de exponer la teoría de unamanera completa pero concisa. El énfasis está en la discusión de los conceptos y leyes fundamentales, su origen y su validez actual. Hemos tratado de demostrar todos los resultados de la manera más general a partir de las leyes fundamentales. En cada capítulo hemos estudiado en detalle algún ejemplo representativo en el que se muestre como se analiza un sistema usando las leyes y conceptosintroducidos. Dada la importancia que tienen los vectores para toda la Física, en el capítulo 2 se presenta por extenso la teoría matemática de los vectores geométricos. Se supone que el estudiante ya está familiarizado con el concepto de derivada, y que está tomando paralelamente un curso de integrales. En el capítulo 3 sobre cinemática se da una definición intuitiva y se presenta las principalespropiedades de las integrales. Para los que no hayan tomado un curso de derivadas en el apéndice I se trata intuitivamente el tema. Hemos tratado de mantener la matemática al mínimo necesario, sin embargo cuando es indispensable para la comprensión de la física no hemos hesitado en introducir (dando una explicación intuitiva) conceptos matemáticos que se estudian usualmente en cursos más avanzados delos que está tomando el estudiante. Por ejemplo en capítulo 5 sobre trabajo y energía se introducen los conceptos de integral de camino y gradiente, y en el capítulo 10 sobre la dinámica del cuerpo rígido se introduce el concepto de tensor momento de inercia. Algo de lo que carece este texto es de problemas y ejercicios, pero para eso hay una extensa literatura. RM

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Capítulo 1
Introduccióna la Física

La Física y las otras ciencias La Física estudia las leyes fundamentales de la Naturaleza, por eso está relacionada estrechamente con las otra ciencias naturales y con la tecnología. El siguiente esquema nos da una idea de la relación entre las diferentes ramas del saber o ciencias.

Filosofía

Ciencias humanas y sociales Biología Química Física

Filosofía de la Ciencia,Lógica y Matemática
Fig. 1.1 Relación entre las ciencias En la base están la Filosofía de la Ciencia, la Lógica y la Matemática, que nos dicen como se hace ciencia, como se razona correctamente (Lógica) y nos proporciona un potentísimo método para hacer razonamientos muy complejos (Matemática). La Matemática, aunque tiene características semejantes, no es una ciencia natural. El origen de susconceptos no es la naturaleza sino que es convencional. Una teoría matemática típica está formada por conceptos primitivos, que se supone conocidos, y conceptos derivados, que se obtienen de los primitivos mediante definiciones. Tenemos luego los axiomas, que son proposiciones que se asumen como verdaderas a priori, esto es desde un principio y sin demostración. Los axiomas deben ser consistentes, o seaque no deben contradecirse entre sí. Mediante deducción se demuestra la validez de otras proposiciones que son los teoremas de la teoría. Algunas veces es posible introducir un nuevo axioma a una teoría preexistente, axioma que debe ser independiente y consistente con los otros. De esa manera se obtiene una teoría particular de una más general. Sobre la Matemática tenemos la Física que estudialos componentes básicos de la naturaleza y las leyes que satisfacen. Las leyes físicas típicas se presentan como expresiones matemáticas, y las teorías físicas principales tienen la forma de teorías matemáticas; por eso hay una relación muy estrecha entre Física y Matemática. Grandes físicos fueron también grandes matemáticos (Arquímides, Newton, Gauss . . . ). Ha sido frecuente que problemas 4...