Introduccion A La Probabilidad

PRINICIPIOS DE CONTEO
Uno de los problemas que el estadístico debe considerar e intentar evaluar es la medida de posibilidad asociada con la ocurrencia de ciertos eventos cuando se lleva a cabo un experimento. Estos problemas pertenecen al campo de las probabilidades. En muchos casos debemos ser capaces de resolver un problema de probabilidad mediante el conteo del número de puntos en el EspacioMuestral sin listar realmente cada elemento. Existen tres formas para facilitar el conteo que son: Fórmula de la multiplicación, la fórmula de la permutación y la fórmula de la combinación.
FÓRMULA DE LA MULTIPLICACIÓN: Establece que: “Si una operación se puede llevar a cabo en n1 formas, y si para cada una de éstas se puede realizar una segunda operación en n2 formas, entonces las dosoperaciones se pueden ejecutar de n1n2 formas”.
Número Total de Arreglos = (m)(n)
Lo anterior puede extender a más de dos eventos. Para tres eventos sería:
Número Total de Arreglos = (m)(n)(o)
EJEMPLO 1: Un vendedor de automóviles desea anunciar que por $80.000.000 usted puede comprar un auto convertible, un sedan de dos puertas, o un modelo de cuatro puertas, y además puede elegir si desea que losrines sean sólidos o deportivos. ¿Cuántos arreglos diferentes de modelos y rines puede ofrecer el comerciante?
* M es el número de modelos y n el tipo de rin.
Total de Arreglos Posibles = (m).(n) = (3).(2)= 6
EJEMPLO 2: Un estudiante universitario tiene 5 camisas, 3 pantalones y 2 pares de zapatos. ¿Cuántos conjuntos diferentes de una camisa, un pantalón y un par de zapatos puede usar?Manera o formas de usar la ropa = 5 X 3 X 2 = 30

EJEMPLO 3: Una persona desea construir su casa, para lo cual considera que puede construir los cimientos de su casa de cualquiera de dos maneras (concreto o block de cemento), mientras que las paredes las puede hacer de adobe, adobón o ladrillo, el techo puede ser de concreto o lámina galvanizada y por último los acabados los puede realizar de unasola manera ¿cuántas maneras tiene esta persona de construir su casa?
Considerando que r = 4 pasos
N1= maneras de hacer cimientos = 2
N2= maneras de construir paredes = 3
N3= maneras de hacer techos = 2
N4= maneras de hacer acabados = 1
Total formas o maneras de hacer la casa = N1 x N2 x N3 x N4 = 2 x 3 x 2 x 1 = 12 maneras de construirla casa
EJEMPLO 4: Una contraseña para accesar a una computadora consiste de 36 caracteres que pueden ser letras (26) o números (10).
a. ¿Cuántas contraseñas distintas se pueden formar?
b. ¿Cuántas contraseñas distintas se pueden formar conteniendo sólo números?

a. Formas o maneras de contraseña = 36x36x36x36x36x36 = 2.176.782.336
b. Formas o maneras de contraseña con solo números =10x10x10x10x10x10 = 1.000.000
EJEMPLO 5: Magdalena desea salir una noche y puede escoger uno de tres acompañantes: Juan, Pedro y Pablo. Adicionalmente, ir a cenar o a bailar. Considerando las opciones mencionadas, ¿De cuántas maneras diferentes puede darse la salida de Magdalena?
Maneras de darse la salida de Magdalena = 3 x 2 = 6
FÓRMULA DE LA PERMUTACIÓN: Se utiliza para determinar el númeroposible de arreglos cuando sólo hay un grupo de objetos. Una permutación es un arreglo o disposición de r objetos seleccionados de un solo grupo de n objetos posibles. La fórmula que se utiliza para contar el número total de permutaciones distintas es:
nPr = n!(n-r)!
Donde:
n = es el número total de objetos
r = Es el número de objetos seleccionados

Las Permutaciones y Combinaciones utilizanuna notación que se expresa como factorial n y se escribe n! y significa el producto n(n - 1)(n – 2)(n – 3)…(1).

EJEMPLO 5: Hallar 5!
5! = 5 X 4 X 3 X 2 X 1 = 120

EJEMPLO 6: Hallar 6!3!4!
6!3!4! = 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 x (3 x 2 x 1)4 x 3 x 2 x 1= 180

El factorial cero, representado por 0!, es igual a 1. Es decir 0! = 1

EJEMPLO 7: Se van a ensamblar tres partes electrónica en una...