Introduccion A La Probabilidad

INTRODUCCION A LA PROBABILIDAD
Generalidades
* En lo cotidiano existen hechos a los cuales podemos adelantar resultados y otros a los cuales no, es decir, en probabilidad hablamos de fenomenos deterministicos y fenomenos probabilisticos.

* Los fenomenos deterministicos son aquellos en los cuales podemos adelantar resultados basados en leyes que tienen modelos establecidos, como porejemplo: caida libre de un cuerpo que se lo puede determinar mediante formulas.Por otro lado, los fenomenos probabilisticos generan incertidumbre al no poder adelantar resultados.

* EJEMPLO:

1. Al realizar el lanzamiento de un dado cual es la probabilidad de obtener:

a) x=2
b) x>3
c) x≤5
d) x>7
e) x<1

Analizando el lanzamiento del dadotenemos 6 posibles resultados R=1,2,3,4,5,6 ; así:

a) Prob(x=2)→16
b) Probx>3→36
c) Prob(x≤5)→56
d) Prob(x>7)→06
e) Prob(x<1)→06

2. Al realizar el lanzamiento de una moneda cual es la probailidad de que el resultado salga cara:

Prob(cara)→12

3. Ahora, si lanzamos la moneda dos veces los resultados son: R=cc,cs,sc,ss

Prob(exactamentecara)→12

Prob(al menos 1 sello)→34

Prob(2 sellos)→14



4. Ahora, si lanzamos la moneda dos veces los resultados son:

R=ccc,csc,css,ccs,sss,scs,ssc,scc

Proba lo sumo 2 sellos→78

Probno menos de 1 cara→78

5. El fenomeno consiste en lanzar el dado 2 veces y sumar sus resultados. Calcular la probabilidad de que el resultado sea:
x | Fr |
1 | 0 |
2 | 1/36 |
3 |2/36 |
4 | 3/36 |
5 | 4/36 |
6 | 5/36 |
7 | 6/36 |
8 | 5/36 |
9 | 4/36 |
10 | 3/36 |
11 | 2/36 |
12 | 1/36 |
13 | 0/36 |

a) 5
b) >3
c) no menos de 8
d) no mayor a 4
e) 1

Los resultados que se pueden obtener son los siguientes:

1,1,1,2,1,3,1,4,1,5, 1,6
2,1, 2,2,2,3,2,4,2,5,2,6
3,1,3,2,3,3,3,4,3,5,3,6
R= 4,1, 4,2,4,3,4,4,4,5,4,6
5,1, 5,2,5,3,5,4,5,5,5,6
6,1, 6,2,6,3,6,4,6,5,6,6

a) Prob 5=436

b) Prob>3=3336

c) Probno menores a 8=1536

d) Probno mayor a 4=636

e) Prob1=0

Analisis Combinatorio
* FACTORIAL.- Para todo entero positivo n, el factorial de n o n factorial o factorial de n se define como elproducto de todos los números enteros positivos desde 1 hasta n. Es decir:
n!=1*2*3*4*…*n-1*n

* VARIACION.- es el numero de grupos que podemos formar de los n elementos tomados de k en k tomando en cuenta el orden es decir, abc≠acb≠bca.

* Sea n un conjunto de n elementos, k ; k≤n

Vnk=n!(n-k)!


EJEMPLOS:

* Dada: n=5 Calcular Vnk:
k=3Vnk=n!(n-k)!=5!(5-3)!=1*2*3*4*51*2=60

* Dada: n=3 Calcular Vnk:
k=2
E={a,b,c}

Vnk=n!n-k!=3!3-2!=1*2*31=6

R=abacbabccacb 6 grupos de 2 en 2

* Dada: n=4 Calcular Vnk:
k=3
E={a,b,c,d}

Vnk=n!n-k!=4!4-3!=1*2*3*41=24

R=abcacdbcabaccabcbd adcabdacbbdabcdbadcdacadcba adbdabdacbdcdbcdbdcdbdcadcd 24 grupos de 3 en 3

* COMBINACION.- es el número de grupos o arreglos quepuedes tomar de los n elementos tomados de k en k sin tomar en cuenta el orden, es decir; abc=bca=acb=cab

* Sea n un conjunto de n elementos, k ; k<n

Cnk=n!k!(n-k)!



* Se cumple que:
Cnk<Vnk

EJEMPLOS:


* Dada: n=5 Calcular Cnk:
k=3
E={a,b,c,d,e}

Cnk=n!k!n-k!=5!3!*5-3!=5!3!*2!=1*2*3*4*51*2*3*1*2=10

* Dada: n=3 CalcularCnk:
k=2
E={a,b,c}

Cnk=n!k!n-k!=3!2!*1!=1*2*31*2=3

* Dada: n=4 Calcular Cnk:
k=3
E={a,b,c,d}

Cnk=n!k!n-k!=4!3!*1!=1*2*3*41*2*3=4

EJEMPLOS:

* Un hospital tiene dentro de su nómina 21 médicos, la oficina de planificación de los turnos en el año necesita definir las ternas para las guardias nocturnas. Cuántos grupos puede formar con los 21 médicos?...