Introduccion A La Teoria De Conjuntos

INTRODUCCIÓN A LA TEORÍA DE CONJUNTOS
Rama de las matemáticas a las que el matemático George Ferdinand Ludwig Philip Cantor es el padre de la Teoría de Conjuntos, dio su primer tratamiento formal en 1870. El concepto de conjunto es uno de los más fundamentales en matemáticas, incluso más que la operación de contar, pues se puede encontrar implícita o explícitamente, en todas las ramas de lasmatemáticas puras y aplicadas. En su forma explícita, los principios y terminología de los conjuntos se utilizan para construir proposiciones matemáticas más claras y precisas y para explicar conceptos abstractos como el infinito.
En el año 1874, apareció el primer trabajo revolucionario de Cantor sobre la Teoría de conjuntos.
DEFINICIONES
Sabemos que la palabra conjunto implica la idea de unacolección de objetos que se caracterizan en algo común.
En matemática tiene el mismo significado, sólo que a estos objetos se les llama elementos o miembros del conjunto.
La noción simple de una colección o conjunto de objetos es fundamental en la estructura básica de las matemáticas y fue George Cantor, en los años 1870 quien primero llamó la atención de los matemáticos a este respecto.
No puededarse una definición satisfactoria de un conjunto en términos de conceptos simples, por lo tanto la palabra "CONJUNTO" debe aceptarse lógicamente como un término no definido.
Un conjunto es una colección bien definida de objetos de cualquier clase.
DETERMINACIÓN DE UN CONJUNTO
Hay dos formas de determinar conjuntos.
PO EXTENSION Ó FORMA TABULAR
Se dice que un conjunto es determinado porextensión (o enumeración), cuando se da una lista que comprende a todos los elementos del conjunto y sólo a ellos.
Ejemplos
A = {a, e, i, o, u}
B = {0, 2, 4, 6, 8}
C = { c, o, n, j, u, t, s } En un conjunto determinado por extensión no se repite un mismo elemento.
POR COMPRENSIÓN O FORMA CONSTRUCTIVA
Se dice que un conjunto es determinado por comprensión, cuando se da una propiedad que la cumplaen todos los elementos del conjunto y sólo a ellos.
Ejemplos
A = {x/x es una vocal}
B = {x/x es un número par menor que 10}
C = {x/x es una letra de la palabra conjuntos}
Comparativo de determinación de conjuntos
Por Extensión
A = {a, e, i, o, u}
B = {0, 2, 4, 6, 8}
C = {c, o, n, j, u, t, s}
D = {1, 3, 5, 7, 9}
E = {b, c, d, f, g, h, j,. . .}
Por Comprensión
A = {x/x es una vocal}
B= {x/x es un número par menor que 10}
C = {x/x es una letra de la palabra conjuntos}
D = {x/x es un número impar menor que 10}
E = {x/x es una consonante}
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| CONJUNTOS FINITOS | | |
|Un conjunto es finito si consta de un cierto número de elementos | | ||distintos, es decir si al contar los diferentes elementos del conjunto | | |
|el proceso de contar puede acabar. En caso contrario, el conjunto es | | |
|infinito. | | |
|Ejemplos | | |
|M = {x / x es un río de la tierra} Conjunto finito | | |
|N = {0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,...} Conjunto infinito | | |
|P = { x / x es un país de la tierra } Conjunto finito | | |
|V = {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27,...} Conjunto infinito | | |
|IGUALDAD DE CONJUNTOS | | |
|Se dice que 2 conjuntos A y B son iguales cuando ambos tienen los | | |
|mismoselementos, es decir si cada elemento de A pertenece a B y si | | |
|cada elemento que pertenece a B pertenece también a A. La igualdad se | | |
|denota A = B. | | |
|En la igualdad, el orden de los elementos de cada conjunto no importa. | | |
|Ejemplos | | |
|A = {1, 2, 3,...