introduccion a la teoria de la probabilidad

CAPÍTULO 13

Introducción a la teoría
de la probabilidad

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13.1 INTRODUCCIÓN A LOS CONJUNTOS Y OPERACIONES
CON CONJUNTOS
13.2 PERMUTACIONES Y COMBINACIONES
13.3 CONCEPTOS BÁSICOS DE LA PROBABILIDAD
13.4 DETERMINACIÓN DE INDEPENDENCIA Y DEPENDENCIA
ESTADÍSTICA

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Términos y conceptos clave
Fórmulas importantes
Ejerciciosadicionales
Evaluación del capítulo
Minicaso: El problema del cumpleaños

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CAPÍTULO 13 Introducción a la teoría de la probabilidad

ESCENARIO DE
MOTIVACIÓN:
Posibilidades de
una auditoría
de impuestos por
la oficina de
Hacienda

El IRS (Internal Revenue Service: “Oficina de Hacienda”) estima que la posibilidad de un error en las declaraciones personales de impuestos sobre la rentaes de 0.4. Supongamos que se realiza un experimento en el cual se seleccionan
tres declaraciones al azar para propósitos de auditoría. Los resultados de auditar una declaración de impuestos son: que “no contenga errores” o que “tenga
errores”. En una muestra de tres declaraciones de impuestos, se quiere
determinar todos los posibles resultados y las probabilidades de que ocurran dichosresultados (ejemplo 30).

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Gran parte de la vida de las personas se caracteriza por la incertidumbre. Muchos fenómenos de nuestro mundo parecen estar dominados por un comportamiento aleatorio. La mayor
parte de las decisiones se toman en un ambiente caracterizado por la ausencia de un conocimiento completo de las situaciones. Una decisión acercadel número de unidades que se
fabricarán de un producto se basa en las estimaciones del número de unidades que se espera vender. Si esta cantidad se conociera por adelantado, la decisión sería elaborar exactamente dicha cantidad, sin que hubiera escasez ni excedentes. Sin embargo, en las
situaciones reales de toma de decisiones raras veces puede recopilarse una información así
de precisa.
Losconceptos de la probabilidad pueden ser sumamente útiles cuando se hace frente
a la incertidumbre que caracteriza a la mayor parte de los entornos en que se toman las
decisiones. La teoría de la probabilidad se aprovecha de que, para muchos fenómenos
inciertos, existen patrones “a largo plazo”. Por ejemplo, cuando se lanza una moneda al aire
no se sabe con certidumbre si caerá de uno u otrolado (“cara o cruz”). Sin embargo, con
muchos lanzamientos de la misma moneda, a la larga aproximadamente la mitad de los
resultados deberá corresponder a la “cara” y la otra mitad al lado de la “cruz”.
La investigación médica se basa fundamentalmente en las observaciones a largo plazo
para generalizar los resultados. En la tabla 13.1 se muestran los resultados de un estudio en
que se investigóla eficacia de un nuevo medicamento para reducir la frecuencia de los ataques cardiacos. Se administró el medicamento durante un periodo de cinco años a las personas que sobrevivieron un primer ataque cardiaco. En la tabla 13.1 se resumen los
resultados del estudio a medida que la muestra de personas se incrementaba. Adviértase

Tabla 13.1
Personas que reciben
medicamento (núm.)

Personasque no tienen
recaídas de ataques
cardiacos

Personas que no
tienen recaídas.
Porcentaje

100
300
500
1 000
5 000
10 000

64
196
317
636
3 177
6 351

64
65.3
63.4
63.6
63.54
63.51

13.1 Introducción a los conjuntos y operaciones con conjuntos

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Introducción a los conjuntos y operaciones
con conjuntos
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Aunque antes se hautilizado una notación de conjunto al hablar de los conjuntos solución
en el caso de las ecuaciones lineales, ahora se presentará un repaso más formal de los conceptos de conjunto y de las operaciones con conjuntos.

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13.1

a1

.c
om

cómo el porcentaje, o proporción, que no sufrió de una recaída fluctúa, pero tiende a estabilizarse a medida que aumenta el tamaño de la muestra. La...