Introduccion A La Teoria De Probabilidad

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EQUIPO 4 TEMA 4. INTRODUCCION A LA TEORIA DE LA PROBABILIDAD

JOSE TRINIDAD NUÑO CALDERON SERGIO EDUARDO SALDAÑA VICENCIO JESÚS EDUARDO CONTRERAS SALINAS DANIEL ALVAREZ NAPOLES
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__________________________________________________________________ 4. INTRODUCCION A LA TEORIA DE LA PROBABILIDAD. 4.1. ESPACIO MUESTRAL
Sellama espacio muestral (E, S, Ω o U) asociado a un experimento aleatorio, el conjunto de todos los resultados posibles de dicho experimento. Al lanzar una moneda, el espacio muestral es S = {sale cara, sale sello} ó S = {c, s}. Al lanzar un dado de seis caras, el espacio muestral es S = {sale 1, sale 2, sale 3, sale 4, sale 5, sale 6} ó S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} Al lanzar dos monedas, el espaciomuestral es S = {(c,c), (c,s), (s,c), (s,s)}. Al lanzar tres monedas, el espacio muestrales S = {(c,c,c), (c,c,s), (c,s,c), (c,s,s), (s,c,c), (s,c,s), (s,s,c), (s,s,s)} Evento o Suceso. Se llama evento o suceso a todo subconjunto de un espacio muestral. Por ejemplo en el espacio muestral S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} del lanzamiento de un dado, los siguientes son eventos: 1. Obtener un número primo E = {2, 3,5} 2. Obtener un número primo y par E = {2} 3. Obtener un número mayor o igual a 5 E = {5, 6}

4.2. TIPOS DE EVENTOS
Evento compuesto es aquel que está formado por dos o más sucesos elementales. Cuando dos eventos pueden ocurrir simultáneamente decimos que son compatibles. En caso contrario, se denominan incompatibles o mutuamente excluyentes. Un evento seguro contiene todos los resultadosposibles de un experimento aleatorio. Es igual al espacio muestral y sucede siempre. Un evento imposible es el que nunca sucede al realizar un experimento aleatorio. Se representa por Ø. Dos eventos son incompatibles cuando su intersección es el evento imposible, A ∩ B = Ø. El evento contrario o complementario de un suceso A es el formado por todos los sucesos elementales que no están en A. Serepresenta por A ¯ . Dos eventos contrarios siempre son incompatibles, pero dos eventos incompatibles no siempre son contrarios.

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El concepto de probabilidad nace con el deseo del hombre de conocer con certeza los eventos futuros. Es por ello que el estudio de probabilidades surge como una herramienta utilizada por los noblespara ganar en los juegos y pasatiempos de la época. El desarrollo de estas herramientas fue asignado a los matemáticos de la corte. Con el tiempo estas técnicas matemáticas se perfeccionaron y encontraron otros usos muy diferentes para la que fueron creadas. Actualmente se continúo con el estudio de nuevas metodologías que permitan maximizar el uso de la computación en el estudio de lasprobabilidades disminuyendo, de este modo, los márgenes de error en los cálculos. A través de la historia se han desarrollado tres enfoques conceptuales diferentes para definir la probabilidad y determinar los valores de probabilidad: El enfoque clásico Dice que si hay x posibles resultados favorables a la ocurrencia de un evento A y z posibles resultados desfavorables a la ocurrencia de A, y todos losresultados son igualmente posibles y mutuamente excluyente (no pueden ocurrir los dos al mismo tiempo), entonces la probabilidad de que ocurra A es:

El enfoque clásico de la probabilidad se basa en la suposición de que cada resultado sea igualmente posible. Este enfoque es llamado enfoque a priori porque permite, (en caso de que pueda aplicarse) calcular el valor de probabilidad antes de observarcualquier evento de muestra. Ejemplo: Si tenemos en una caja 15 piedras verdes y 9 piedras rojas. La probabilidad de sacar una piedra roja en un intento es:

El enfoque de frecuencia relativa También llamado Enfoque Empírico, determina la probabilidad sobre la base de la proporción de veces que ocurre un evento favorable en un número de observaciones. En este enfoque no ese utiliza la suposición...