Introduccion a la trigonometria

Introducción

Cuando se conocen los tres elementos de un triángulo (uno de ellos un lado) mediante ciertas formulas, determinar los otros tres elementos. Dos de las formulas más usuales ley de lossenos y de los cosenos.

Es la resolución de triángulos oblicuangulos:

Caso 1: Cuando se conocen dos ángulos y un lado.
Caso 2: Cuando se conocen dos lados y el ángulo opuesto a alguno deellos.
Caso 3: Cuando se conocen dos lados y el ángulo comprendido.
Caso 4: Cuando se conocen tres lados.

En todo triángulo ABC, los ángulos se representan por A, B y C, y sus lados opuestos por lasminúsculas correspondientes.

LEY DE LOS SENOS
En todo triángulo, los lados son proporcionales a los senos de los ángulos opuestos.
(cualquier triángulo ABC,

La altura h del triángulo, es igualdel punto C, ósea h=b sen A.
En el triángulo BDC,
H= a senB;
Entonces
BsenA=asenB,
De donde

=

Las dos igualdades anteriores se escriben en forma máscompacta como:

La ley de los senos nos sirve cuando no se conoce el cuadrante del ángulo.
Caso ambiguo porque puede tener dos soluciones, una o ninguna.

APLICACIÓN DE LA LEY DE LOS SENOS

CASO 1:Solución Logarítmica

Ejem1. Resuelva triángulo ABC sí A= 104° 14´, C= 27°09´ y c=185.7

Solución: trace el triángulo se tiene B=48°37´

De la ley d los senos

a=c sen a csc A y B = csen BcscC

Caso 1 Resolución con una regla de calculo. Para la resolución con la regla de calculo conviene escribir la ley de lis senos de la siguiente manera

Ejemplo 2 Resuelva el triángulo ABC sía=47.5, B=75° y C=45°

Solución: Determine el ángulo A de
A= 180°- (75°+45°)
A=60°

Como se conoce el ángulo y el lado opuesto aplique la ley de los senos
Sen 60 ° = Sen 75°= Sen 45°
47.5b c
A = 60°, b=53.0, c=38.8
Coloque 60° en la escala S coincidiendo con 47.5 de la escala D; ahora, en línea con 75° de la escala S, lea b=53.0 en la escala D; y con 45°...