introduccion a las matamaticas

1. Una prueba de matemáticas tiene 10 preguntas. Por cada respuesta correcta se obtienen 10 puntos y por cada respuesta incorrecta, se descuentan 3 puntos. Si Wolf Gang respondió a todas las preguntas y obtuvo 61 puntos, ¿cuántas preguntas contestó correctamente?





2. En un conjunto de 5 números, el promedio de los tres primeros es 15 y el promedio de los dos últimos es 10. ¿Cuál es elpromedio de los 5 números?

3. El empleado de un negocio posee solamente 7 monedas de 50c y 15 de 20c. ¿De cuántas formas puede juntar exactamente $3,40?

4. De los números del 1 al 1000, ¿cuántos son divisibles por 5 o por 9 pero no por ambos?

5. EDBA es un cuadrado. DCB es un triángulo equilátero. Hallar el valor del ángulo CAB.









6. Una cabra está atada con una soga enla esquina de una casa rectangular. La casa mide 9 metros por 7 metros, y la soga tiene 10 metros de largo. Si alrededor de la casa todo es pasto, ¿qué superficie de pasto puede alcanzar la cabra para comer?

7. ¿Cuál es el menor entero positivo m para el que 2940m es un cuadrado perfecto?

8. En una prueba, todas las preguntas tienen el mismo puntaje y responder erróneamente no descuentapuntos. Si contestas 9 de las primeras 10 correctamente, pero sólo 3/10 de las restantes correctamente, conseguís el 50% del puntaje máximo. ¿Cuántas preguntas tenía la prueba?

9. Hallar dos números, de tres dígitos cada uno, tales que su producto sea 555.555.

10. En la figura PR = QR; el ángulo PRQ mide 40° y el ángulo PTU mide 25°. Hallar la medida del ángulo RST.





11. Se colocanseis dígitos diferentes del conjunto {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} en las casillas de la figura de tal modo que la suma de los números en la columna (vertical) es 23 y la suma de los números en la fila (horizontal) es 12. ¿La suma de los seis dígitos que se colocaron es


12. Es fácil ver que 152+202=225+400=625=252, es decir, por el Teorema de Pitágoras sabemos que hay un triángulo rectángulocon catetos 15 cm y 20 cm, e hipotenusa 25 cm. ¿Cuál es el mayor valor entero en centímetros que puede tener la hipotenusa de un triángulo rectángulo tal que uno de sus catetos es de 20 cm y el otro cateto también tiene longitud entera en centímetros?

13. Se arreglan números en forma de diamante como se muestra en el diagrama.

¿Cuál es la suma de los números en el n-ésimo diamante? Demuestreque su respuesta es correcta.
14. Las sumas de los números en cada una de las tres filas y en cada una de las tres columnas del arreglo son iguales. ¿Cuál es el menor número de elementos del arreglo que se deben cambiar de posición para que todas las seis sumas sean diferentes?

15.




(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) 5

16. Cinco islas van a ser unidas por cuatro puentes de forma que hayaun camino (que puede pasar por varios puentes) que une dos islas cualesquiera. Si siempre es posible construir un puente entre dos islas cualesquiera, ¿de cuántas formas se pueden escoger los cuatro pares de islas que van a unirse por puentes?

17. En una tira de mx1 dividida en cuadrados de 1x1 (unitarios) se colorea cada segmento que es lado de un cuadrado unitario con uno de tres colores. ¿Decuántas formas se puede hacer esto de manera que en cada cuadrado unitario un color aparece en exactamente dos lados o en ninguno?

18. Resolver el mismo problema para un tablero de mxn.


19. Se coloca cada uno de los dígitos 4, 5, 6, 7, 8, 9 en una de las casillas para formar dos números de tres dígitos de manera que se obtenga el mayor producto posible cuando se multiplican los dosnúmeros.

Uno de estos números de tres cifras es
(A) 987 (B) 976 (C) 968 (D) 964 (E) 897
20. Consideremos seis fichas, tres blancas y tres negras, dispuestas sobre una mesa, formando un triángulo.
21. Se permite seleccionar un triángulo pequeño compuesto de tres fichas mutuamente tangentes a lo que llamaremos tríada- y trasladarlo, sin levantarlo de la mesa y sin girarlo, hasta una nueva...