Introduccion a las matematicas

Introduccion
Este Artículo no intenta ser una verdadera clase sino recordar y entender los conceptos que
se necesitarán para las clases de Análisis Matemático de este curso, es por ello que hemos
decidido ponerlo de manera coloquial y no formal.
Los temas preparatorios que abordaremos, seguramente no con la profundidad necesaria,
sino mas bien con una somera introducción para darle a conoceral alumno lo que deben
conocer antes de empezar son: Conjuntos numéricos, propiedades de las 6 operaciones
básicas (suma, resta, multiplicación, división, potencia, radicación), ecuaciones, Funciones.
Aca se detallan algunas funciones de manera muy superficial, entre mas funciones se
conozcan a fondo es mejor para encarar los temas de análisis.
Diagrama de Venn
Son ilustraciones utilizadasen las matemáticas para agrupar un conjunto de elementos que
contienen una determinada característica en donde a cada conjunto de elementos se los
representa con un circulo.
Si dos conjuntos de elementos no comparten ningún subgrupo entre ellos entonces se trata de
dos círculos separados como muestra la figura 1.

Si dos conjuntos tienen un subconjunto en común, se grafican como dos círculossobrepuestos
como se muestra en la figura 2.

Si uno de los dos conuntos esta totalmente incluido en el otro lo podemos representar como
un circulo circunscripto en el otro como muestra la figura 3.

Conjuntos numéricos (diagrama de venn)

Numeros Naturales= son los números utilizados para contar (1, 2, 3, …). El numero 0, lleva un
poco mas de discusión, dependiendo el ámbito de lamatemática es si entra o no en este
conjunto. Nosotros lo estaremos incluyendo salvo que se especifique lo contrario.
Numeros Enteros (Z)= como se ven en el diagrama de venn, los naturales son números
enteros, pero estos además adicionan toda la serie negativa (-1, -2, -3, …)
Numeros racionales (Q)= estos son también llamado números fraccionarios. Pueden estar
escritos como fracción o condecimales. Los enteros también están totalmente incluidos en
este conjunto. (1/3 ; 2/5 ; 187/534 ; 2,8765 ; números periodicos)
Numeros irracionales= son los números decimales que no pueden ser expresados como
fracción. (π , e , ɸ, raíz cuadrada de dos)
Numeros reales= son todos los números mencionados hasta ahora. Formalmente son todos
los números que pueden ser representados en una recta numérica,como se muestra a
continuación:

Numeros Imaginarios= son números que no existen en la realidad y se utilizan solamente como
elementos matemático. La unidad se la denomina i o en muchos textos técnicos como j. este
numero esta definido de la manera siguiente:
(i)x(i)= -1
Esto le da solución a las raíces pares de números negativos ya que la raíz cuadrada de -1 según
esa definición es i.(ejemplos= 3i ; 2i; 3,4i)
Numeros complejos= este es el conjunto constituido tanto por el grupo de los reales como por
el de los imaginarios. (ejemplo= 2 ; 3i ; 8+4i )

Nota= por ahora solo nos interesa conocer hasta el campo de los Reales.

Introduccion Funciones
Una función en su definición mas general es relacionar un conjunto imagen a partir de un
conjunto dominio. Ambos conjuntos paranosotros pertenecientes a los reales.
Supongamos un ejemplo fuera de la matemática, para entender un poco mas este concepto.
Tenemos un conjunto de letras que cada una de ellas representa un numero, la asignación será
la siguiente:
A=1; B=2; C=3.
Para decir el numero 312 diremos CAB.
Que numero representa el siguiente código= ACBA?
Si su respuesta fue 1321, su respuesta es correcta.
Ahorapensemos que fue lo que hizo su mente.
Teniamos un conjunto dominio dada por las letras A, B, C; las cuales estaban relacionadas
inequívocamente con un conjunto imagen dado por los números 1, 2, 3. Entonces cuando le
hemos dado una combinación de letras su cerebro realizo la FUNCION de RELACIONAR esos
dos conjuntos. Esto se trata de una función.
Ahora extrapolando devuelta esto a la...