Introduccion A Las Provabilidades

INTRODUCCION A LAS PROBABILIDADES

En la vida cotidiana aparecen muchas situaciones en las que los resultados observados son diferentes aunque las condiciones iniciales en las que se produce la experiencia sean las mismas. Por ejemplo, al lanzar una moneda unas veces resultará cara y otras cruz. Estos fenómenos, denominados aleatorios, se ven afectados por la incertidumbre.
En el lenguajehabitual, frases como "probablemente...", "es poco probable que...", "hay muchas posibilidades de que..." hacen referencia a esta incertidumbre.
La teoría de la probabilidad pretende ser una herramienta para modelizar y tratar con situaciones de este tipo. Por otra parte, cuando aplicamos las técnicas estadísticas a la recogida, análisis e interpretación de los datos, la teoría de la probabilidadproporciona una base para evaluar la fiabilidad de las conclusiones alcanzadas y las inferencias realizadas.
El objetivo del Cálculo de Probabilidades es el estudio de métodos de análisis del comportamiento de fenómenos aleatorios. En la actividad diaria nos encontramos con ciertos tipos de fenómenos que se pueden reproducir un gran número de veces, en condiciones similares dando lugar a un conjuntode dos o más posibles resultados. Estos fenómenos pueden ser de dos tipos: determinísticos y aleatorios.
CONCEPTOS BÁSICOS
Fenómeno determinístico.- Cuando al repetirlo bajo idénticas condiciones iniciales se obtienen siempre los mismos resultados.
Fenómeno aleatorio.- Cuando al repetirlo bajo idénticas condiciones iniciales no se obtienen siempre los mismos resultados. Ejemplo: cuandolanzamos una moneda al aire observando la sucesión de caras y cruces que presentan.
Experimento aleatorio(E).- Operación que repetimos bajo idénticas condiciones iniciales y no se obtienen siempre los mismos resultados. Ejemplo: lanzamiento de un dado observando la sucesión de números que se presentan {1, 2, 3, 4, 5,6}.
Espacio muestral.- Conjunto de todos los sucesos elementales del experimentoaleatorio y lo designaremos como (Ω). Ejemplo del dado: {1,2,3,4,5,6}
Suceso.- Conjunto formado por uno o más sucesos elementales, es decir, un subconjunto de resultados elementales del experimento aleatorio. Ejemplo del dado: nos interesa saber si el resultado a sido un número impar A={1, 3,5}.
Suceso elemental.- Cada uno de los resultados posibles del experimento aleatorio; luego un sucesoelemental consta de un solo elemento del espacio muestral (Ω). En el ejemplo del dado: {1}.
Suceso A= (2, 3,4) Suceso elem B= 1
Suceso seguro.- Coincide con el suceso elemental, ya que al realizar el experimento aleatorio se obtendrá con seguridad uno de los posibles resultados o sucesos elementales, y por tanto ocurrirá (Ω).
Suceso imposible.- Es el que no tiene ningún elemento del espaciomuestral(Ω). y por tanto no ocurrirá nunca, y se representa como ∅. Ejemplo: En el lanzamiento del dado no puede darse el 7.
Suceso complementario a un suceso A: Es el suceso que se verifica si, como resultado del experimento aleatorio, no se verifica A. Se acostumbra a denotar con el símbolo Ā.
Sucesos incompatibles: Los sucesos A y B son incompatibles o mutuamente excluyentes si no puedenocurrir simultáneamente.

PRINCIPIOS DE CONTEO

Principio de multiplicación.- Si un evento o suceso "A" puede ocurrir, en forma independiente, de "m" maneras diferentes y otro suceso de "n" maneras diferentes, entonces el número de maneras distintas en que pueden suceder ambos sucesos es "m . n"
Ejemplo 1:
En la etapa final de fútbol profesional de primera, cuatro equipos: CRISTAL ( C ), BOYS (B) ,ESTUDIANTES ( E ), UNIVERSITARIO (U), disputan el primer y segundo lugar (campeón y subcampeón). ¿De cuántas maneras diferentes estos equipos pueden ubicarse en dichos lugares?
4 x 3
# maneras = 12
Ejemplo 2:
¿Cuántas placas para automóviles pueden hacerse si cada placa consta de dos letras diferentes seguidas de tres dígitos diferentes? (considerar 26 letras del alfabeto)
26 x 25 x...