Introduccion A Las Transformaciones Linelaes
Páginas: 4 (929 palabras)
Publicado: 30 de noviembre de 2012
Álgebra Lineal
5.1 Introducción a las transformaciones lineales.
El presente capitulo aborda una clase especial de funciones denominadas transformaciones lineales que ocurren con muchafrecuencia en el algebra lineal y otras ramas de las matematicas. Estas tienen una gran variedad de aplicaciones importantes. Antes de definirlas, se estudiaran dos ejemplos sencillos para ver lo que esposible realizar.
Ejemplo 1: reflexión respecto al eje x
En R2 se define una función T mediante la formula T(x;y)=(x;-y). Geométricamente, T toma un vector en R2 y lo refleja respecto al eje x. esto seilustra en la figura. Una vez que se ha dado la definición básica, se vera que T es una transformación lineal de R2 en R2.
Ejemplo 2: transformación de un vector de producción en un vector demateria prima.
Un fabricante elabora cuatro tipos de productos distintos, de los cuales cada uno requiere tres tipos de materiales. Se identifican los cuatro productos como P1, P2, P3, y P4 y a losmateriales por R1, R2 y R3. La tabla siguiente muestra el numero de unidades de cada materia prima que se requieren para fabricar 1 unidad de cada producto.
Ejemplo 2: transformación de un vector deproducción en un vector de materia prima.
Un fabricante elabora cuatro tipos de productos distintos, de los cuales cada uno requiere tres tipos de materiales. Se identifican los cuatro productos comoP1, P2, P3, y P4 y a los materiales por R1, R2 y R3. La tabla siguiente muestra el numero de unidades de cada materia prima que se requieren para fabricar 1 unidad de cada producto.
Surge unapregunta natural: si se produce cierto número de los cuatro productos, ¿Cuántas unidades de cada material se necesitan? Sean p1, p2, p3 y p4 el número de artículos fabricados en los cuatro productos y seanr1, r2, y r3 el número de unidades necesarios de los tres materiales. Entonces se define
Por ejemplo, suponga que P=(10,30,20,50). ¿Cuántas unidades de R1 se necesitan para producir estos...
5.1 Introducción a las transformaciones lineales.
El presente capitulo aborda una clase especial de funciones denominadas transformaciones lineales que ocurren con muchafrecuencia en el algebra lineal y otras ramas de las matematicas. Estas tienen una gran variedad de aplicaciones importantes. Antes de definirlas, se estudiaran dos ejemplos sencillos para ver lo que esposible realizar.
Ejemplo 1: reflexión respecto al eje x
En R2 se define una función T mediante la formula T(x;y)=(x;-y). Geométricamente, T toma un vector en R2 y lo refleja respecto al eje x. esto seilustra en la figura. Una vez que se ha dado la definición básica, se vera que T es una transformación lineal de R2 en R2.
Ejemplo 2: transformación de un vector de producción en un vector demateria prima.
Un fabricante elabora cuatro tipos de productos distintos, de los cuales cada uno requiere tres tipos de materiales. Se identifican los cuatro productos como P1, P2, P3, y P4 y a losmateriales por R1, R2 y R3. La tabla siguiente muestra el numero de unidades de cada materia prima que se requieren para fabricar 1 unidad de cada producto.
Ejemplo 2: transformación de un vector deproducción en un vector de materia prima.
Un fabricante elabora cuatro tipos de productos distintos, de los cuales cada uno requiere tres tipos de materiales. Se identifican los cuatro productos comoP1, P2, P3, y P4 y a los materiales por R1, R2 y R3. La tabla siguiente muestra el numero de unidades de cada materia prima que se requieren para fabricar 1 unidad de cada producto.
Surge unapregunta natural: si se produce cierto número de los cuatro productos, ¿Cuántas unidades de cada material se necesitan? Sean p1, p2, p3 y p4 el número de artículos fabricados en los cuatro productos y seanr1, r2, y r3 el número de unidades necesarios de los tres materiales. Entonces se define
Por ejemplo, suponga que P=(10,30,20,50). ¿Cuántas unidades de R1 se necesitan para producir estos...
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