Introduccion a los campos escalares y vectoriales

Introducción a los campos escalares y vectoriales
CAMPO VECTORIAL
Es una asignación de un vector a cada punto en un subconjunto del espacio euclidiano. Un campo de vectores en el plano, porejemplo, se puede visualizar como una flecha, con una magnitud dada y la dirección, que se adjunta a cada punto del plano. Los campos vectoriales se utilizan a menudo para modelar, por ejemplo, la velocidady la dirección de un fluido en movimiento a través  del espacio, o la fuerza y la dirección de algunas fuerzas, como la magnética o gravitatoria, la fuerza a medida que cambia de punto a punto.
Loscampos vectoriales se puede considerar como la representación de la velocidad de un flujo de movimiento en el espacio, y esta intuición física conduce a nociones tales como la divergencia (querepresenta la tasa de variación del volumen de un flujo) y la curvatura (que representa la rotación de un flujo).
Un campo vectorial en un dominio en el n-espacio de dimensión euclidiana se puederepresentar como un vector de función con valores que asocia una n-tupla de números reales a cada punto del dominio. Esta representación de un campo vectorial depende del sistema de coordenadas, y hay una biendefinida la ley de transformación al pasar de un sistema de coordenadas a otro. Los campos vectoriales se discuten a menudo sobre subconjuntos abiertos del espacio euclidiano, sino también tenersentido en otros subconjuntos tales como superficies, donde se asocian una flecha tangente a la superficie en cada punto (un vector de la tangente). De manera más general, los campos vectoriales se definenen variedades diferenciables, que son espacios que se ven como el espacio euclidiano en escalas pequeñas, pero pueden tener una estructura más compleja a escalas mayores. En este contexto, un campovectorial da un vector tangente en cada punto de la variedad (es decir, una sección del fibrado tangente a la variedad los campos vectoriales sobre subconjuntos del espacio euclidiano.
Dado un...