Introduccion A Los Limites

Introducción a los límites
El límite es un concepto que describe la tendencia de una sucesión o una función a medida que los parámetros de esa sucesión o función se acercan a determinado valor, el límite se utiliza usualmente de forma abreviada mediante lim. Como en lim. (aᵣ) o se representa mediante la flecha (→) como a ᵣ → a
Límite de una función
El límite de una función es aquella quepodemos definir mediante un comportamiento aproximado a un valor pero no iguales a sí mismo como por ejemplo una función definida por f (x) = x² - x + 2 para valores cercanos a 2 (citar) y pueden resultar mediante tabulación o gráficas
Teoremas de los límites de las funciones
Existen distintos tipos de teoremas de los límites de funciones como es el teorema 1 que expresa una función linealrepresenta en la forma de lim (mx + b) = mx + b cuando x → a tomando en cuenta que m y b son dos constantes cualesquiera. El teorema 2 límites de una función constante tendrá la forma de lim c = c donde x → a por ejemplo lim 7 = 7 cuando x → 7, el teorema 3 se identifica por ser el límite de una función identidad demostrando a lim x = a donde x → a por ejemplo lim x = -6 en donde x → -6 cuando serefiere a l teorema 4 límite de la suma y de la diferencia de dos funciones su forma es si lim f (x) = L y lim g (x) = M entonces lim [ f (x) +/- y (x) ] = L +/- M la expresión de lim f ](x) = L y lim g (x) = M donde x → a indica que los limites existen. El teorema 5 denotara los límites de la suma y la diferencia de n funciones representada en su forma si lim f1 (x) = L1 donde x → a, lim f2 (x)=L2 donde x → a, y lim f n (x)= Ln. Teorema 6 límite de producto de dos funciones que es si lim f (x) = L y lim g (x) = M a donde x → a será lim [ f (x) * g (x)]= L*M. El teorema 7 límite de productos de n funciones será expresada de tal forma que si lim f1 (x) = L1 donde x → a, lim f2 (x)= L2 donde x → a, y lim f n (x)= Ln que tal será [f1 (x) f2 (x)….. f n(x)]= L1 L2….Ln al teorema 8 se refiereal límite de n-esima potencia de una función en forma lim f(x) =L y n es cualquier número entero positivo entonces lim [ f (x) ]ᵑ = L ᵑ donde x → a cuando se representa el límite del cociente de dos funciones en su forma lim f (x) = L, lim g (x) = M entonces lim f (x) / g (x) = L / M SI M 0 este se le conoce como el teorema 9 y al teorema 10 será el de límite de la raíz n – esima de una funciónsi n es un número entero positivo y lim g (x) = L entonces lim con la restricción de que si n es par L 0.


Limites por la izquierda y por la derecha
Los límites se pueden expresar en tendencia a llegar por lado izquierdo o lado derecho cuando el límite llega por el lado izquierdo se mostrara en forma negativa (-) siendo su forma lim f (x) = L cuando x → a- y decimos que el límite izquierdo de f(x) cuando x tiende a “ a “ es igual a L y cuando tiende a llegar por derecha se expresara de la siguiente manera lim f (x) = L cuando x → a + lo cual se considera a x > a de tal forma se identifica que cuando llega por lado derecho se presenta en forma positiva.
Calculo de límites
Existe un método más complejo que conduce a una respuesta correcta para calcular límites como lo es, hallar en primerlugar los límites por la izquierda y por la derecha, también consisten en aplicar leyes para calcular nuevos límites y se pueden expresar verbalmente como por ejemplo:
El límite de una función de una suma es la suma de los límites.
El límite de una función es la diferencia de los límites
El límite de una constante multiplicada por una función es la constante multiplicado por el límite de lafunción
El límite de un producto es el producto de los límites
El límite de un cociente es el cociente de los límites (siempre que el límite denominador sea cero (citar)
Continuidad de funciones
Las funciones pueden tener continuidad, es decir se puede hallar el límite de una función cuando x → a con solo calcular el valor de la función en a, solo a las funciones que cuenten con esa misma propiedad se...