Introduccion a los numeros complejos
Páginas: 95 (23637 palabras)
Publicado: 29 de abril de 2013
Una Introducci´n
o
a los
N´meros Complejos
u
por
FRANCISCO RIVERO MENDOZA
Departamento de Matem´ticas
a
Facultad de Ciencias
Universidad de los Andes
M´rida - Venezuela
e
Marzo de 2001.
1
A
Paola y Francisco...
y que siempre vayan por la vida
sintiendo la magia de los n´meros.
u
2
´
Indice general
1. Historia de los N´ meros
u
1.1. Los inicios del ´lgebraa
1.2. Cardano . . . . . . . .
1.3. Bombelli . . . . . . . .
1.4. N´meros Imaginarios .
u
Complejos
. . . . . . .
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3. La f´rmula de Euler
o
3.1. El N´mero e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
u
3.2. Aplicaciones a la Trigonometr´ . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .
ıa
3.3. Un paseo por la Geometr´ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ıa
41
41
46
47
´
4. El Teorema Fundamental del Algebra
4.1. La historia del T.F.A. . . . . . . . . . . .
4.2. Preparando nuestro arsenal . . . . . . . .
4.3. L´
ımites de sucesiones complejas . . . . . .
4.4. Funciones Continuas . . . . . . . . . . . .
4.5.Propiedad Topol´gica del Disco Complejo
o
4.6. El teorema de Weierstrass . . . . . . . . .
´
4.7. Teorema Fundamental del Algebra . . . .
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2. Algebra de los N´ meros Complejos
u
2.1. Definici´n de n´mero complejo . . . . . .
o
u
2.2. Suma de n´meros Complejos . . . . . . .
u
2.3. Producto de n´meroscomplejos . . . . .
u
2.4. Representaci´n geom´trica . . . . . . . .
o
e
2.5. La Forma Polar . . . . . . . . . . . . . . .
2.6. Potencias y ra´
ıces de n´meros complejos.
u
3
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INDICE GENERAL
4
5. Movimientos en el plano
5.1. ¿Porqu´ los movimientos? . . . . . . .
e
5.2. Transformaciones en el plano complejo
5.3. Movimientos R´
ıgidos . . . . . . . . .5.4. Traslaciones . . . . . . . . . . . . . . .
5.5. Rotaciones . . . . . . . . . . . . . . . .
5.6. Rotaci´n de ejes . . . . . . . . . . . .
o
5.7. Reflexiones y deslizamientos . . . . . .
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INDICE GENERAL
1
Introducci´n
o
La magia poderosa de los n´ meros complejos
u
El tema de los N´meros Complejos, a pesar de ser tan hermoso por integrar
u
latrigonometr´ el ´lgebra y la geometr´ es muy poco estudiado en la escuela
ıa,
a
ıa,
b´sica y diversificada. Para muchos docentes, la finalidad de los n´meros complejos
a
u
est´ en poder calcular las ra´
a
ıces en´simas de la unidad. En los cursos de matem´tie
a
cas b´sicas en la Universidad, apenas se esbozan algunas de sus propiedades m´s
a
a
importantes, dejando de lado aspectos...
o
a los
N´meros Complejos
u
por
FRANCISCO RIVERO MENDOZA
Departamento de Matem´ticas
a
Facultad de Ciencias
Universidad de los Andes
M´rida - Venezuela
e
Marzo de 2001.
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A
Paola y Francisco...
y que siempre vayan por la vida
sintiendo la magia de los n´meros.
u
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Indice general
1. Historia de los N´ meros
u
1.1. Los inicios del ´lgebraa
1.2. Cardano . . . . . . . .
1.3. Bombelli . . . . . . . .
1.4. N´meros Imaginarios .
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Complejos
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3. La f´rmula de Euler
o
3.1. El N´mero e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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3.2. Aplicaciones a la Trigonometr´ . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .
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3.3. Un paseo por la Geometr´ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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4. El Teorema Fundamental del Algebra
4.1. La historia del T.F.A. . . . . . . . . . . .
4.2. Preparando nuestro arsenal . . . . . . . .
4.3. L´
ımites de sucesiones complejas . . . . . .
4.4. Funciones Continuas . . . . . . . . . . . .
4.5.Propiedad Topol´gica del Disco Complejo
o
4.6. El teorema de Weierstrass . . . . . . . . .
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4.7. Teorema Fundamental del Algebra . . . .
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2. Algebra de los N´ meros Complejos
u
2.1. Definici´n de n´mero complejo . . . . . .
o
u
2.2. Suma de n´meros Complejos . . . . . . .
u
2.3. Producto de n´meroscomplejos . . . . .
u
2.4. Representaci´n geom´trica . . . . . . . .
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2.5. La Forma Polar . . . . . . . . . . . . . . .
2.6. Potencias y ra´
ıces de n´meros complejos.
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5.1. ¿Porqu´ los movimientos? . . . . . . .
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5.2. Transformaciones en el plano complejo
5.3. Movimientos R´
ıgidos . . . . . . . . .5.4. Traslaciones . . . . . . . . . . . . . . .
5.5. Rotaciones . . . . . . . . . . . . . . . .
5.6. Rotaci´n de ejes . . . . . . . . . . . .
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Introducci´n
o
La magia poderosa de los n´ meros complejos
u
El tema de los N´meros Complejos, a pesar de ser tan hermoso por integrar
u
latrigonometr´ el ´lgebra y la geometr´ es muy poco estudiado en la escuela
ıa,
a
ıa,
b´sica y diversificada. Para muchos docentes, la finalidad de los n´meros complejos
a
u
est´ en poder calcular las ra´
a
ıces en´simas de la unidad. En los cursos de matem´tie
a
cas b´sicas en la Universidad, apenas se esbozan algunas de sus propiedades m´s
a
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