Introduccion a Los Procesos Estocasticos

http://www.uib.es/depart/deaweb/webpersonal/hdeawni/archivos/Econometria9.ppt#269,3,Restricciones a la heterogeneidad temporal del proceso.







In





troducción a los procesosestocásticos

Definición 2 (Proceso estocástico)
Un proceso estocástico (P.E.) es una colección de variables aleatorias [pic], con [pic].
t es el parámetro que se asocia al tiempo y X(t) representa elestado del proceso en el instante t.
Ejemplo:
• Si X(t) representa la distancia entre dos puntos que se mueven aleatoriamente sobre una recta, entonces [pic] y [pic].
• Si X(t) representael piso en el que está un ascensor después de la t-ésima parada, entonces [pic] y [pic].
• Si X(t) es el número de llamadas a un número de teléfono hasta el instante de tiempo t, entonces [pic]y [pic].
Definición 3
Si T es un conjunto numerable, entonces el proceso estocástico se dice que es en tiempo discreto.
Si T es un intervalo, entonces el proceso estocástico se dice que es en tiempocontinuo.
Definición 4
Se llama camino muestral a una muestra de la variable aleatoria X(t) para cada valor de t.
Definición 5
Un proceso estocástico en tiempo continuo se dice que es deincrementos independientes (i.i.) o de renovación, si para valores
[pic]

se tiene que
[pic]

son variables aleatorias independientes. Por lo tanto, en un proceso de renovación, los cambios en intervalosde tiempo que no se solapan son independientes.
Definición 6
Un proceso estocástico en tiempo continuo es de incrementos estacionarios (i.e.) si la distribución, fijado t, de X(s+t)-X(s) es lamisma para todo s tal que s+t pertenezca a T.
En un proceso de incrementos estacionarios, cambios en el proceso de igual tamaño son iguales en distribución.
Definición 7
Un proceso estocástico entiempo continuo [pic], se dice puntual o de conteo si N(t) representa el número de veces que ocurre un suceso hasta el instante de tiempo t.
En particular:
• [pic]
• [pic]si s0
Ahora...