Introduccion a matlab

Introducci´n a MATLAB o por Miguel Bernal

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Generalidades

MATLAB puede ser visto como un sofisticado programa para c´lculos matem´ticos a a (especialmente manejo de matrices, de donde deriva su nombre), pero tambi´n como e un lenguaje de alto nivel basado en C++ y Ensamblador, puesto que en ´l pueden e crearse programas de estructura compleja (con ciclos, funciones, recursividad, etc.).En la ventana de comandos (Command Window) ver´ el cursor >> listo para a recibir instrucciones en l´ ınea que pueden ser funciones propias de MATLAB, de cualquiera de sus paquetes (toolboxes) o aquellas creadas por el usuario y disponibles en el directorio actual. En este nivel, MATLAB puede ser usado como simple calculadora. Pruebe por ejemplo, las operaciones siguientes: 1. 1976 + 30 2. 2010 −200 3. π × 400 4. 600 ÷ 3 5. 52 √ 6. ans √ 7. −4 8. (i + 1) − (3 − i) Como habr´ visto, la variable ans (del ingl´s answer ) guarda el ultimo resultado a e ´ obtenido. Asimismo, MATLAB permite hacer operaciones con n´meros complejos del u mismo modo que con n´meros reales. Utilice la instrucci´n help seguida del nombre u o de la instrucci´n cuyo modo de empleo desea conocer. Averig¨e, por ejemplo,el uso o u de las instrucciones exp, sin y cos y luego compruebe la siguiente identidad:

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eiπ = cos(π) + i sin(π) = −1.

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Puede crear nuevas variables simplemente asign´ndoles el resultado de determia nada operaci´n. Por ejemplo, para el ejercicio anterior pudo haber guardado eiπ en o la variable a escribiendo a = eiπ y en la variable b el resultado de cos(π) + i sin(π) para luegocomprobar que a = b = −1.

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Vectores y matrices

Los vectores se crean escribiendo las coordenadas separadas por un espacio y entre corchetes. Por ejemplo, v = [10 11 12] crea un vector llamado v con coordenadas 10,11 y 12. Toda operaci´n entre vectores es ahora posible, siempre que est´ bien o e definida de acuerdo a las reglas del ´lgebra lineal. Pruebe la instrucci´n v y describa a opara qu´ sirve el ap´strofe. e o Defina a = [10 11 12] y b = [1 2 3]. Realice las siguientes operaciones y determine cu´l de ellas no puede realizarse y por qu´: a e 1. a + b 2. a − b 3. a ∗ b 4. a ∗ b 5. a ∗ b 6. 2 ∗ a + 3 ∗ b Los vectores suelen crearse para definir coordenadas que utilizar´n otros comana dos. Por ejemplo, es posible que queramos un vector que indique todos los valores entre 0 y 20 aintervalos de 0.5 unidades. En lugar de introducir el vector v = [0 0.5 1 1.5 2 · · · 18.5 19 19.5 20] es posible utilizar el comando v = 0 : 0.5 : 20 o bien v=linspace(0,20,41). Con base en ello, resuelva los siguientes ejercicios: 1. Crear un vector x con las coordenadas entre -10 y 10 a 2 unidades de distancia entre s´ ı. 2. Crear un vector y con once unos (ver comando ones). 3. Sumar x y y.2

Las matrices -necesarias en la resoluci´n de sistemas de ecuaciones, por ejemploo se crean en MATLAB como los vectores, escribiendo sus elementos entre corchetes y separando los distintos renglones por un punto y coma (;). Por ejemplo U = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9] produce la matriz   1 2 3  4 5 6 . (2) 7 8 9 Como MATLAB debe su nombre a la idea original de servir de plataforma a lamanipulaci´n de matrices, existe un gran n´mero de operaciones que pueden realizarse o u con ellas: aritm´ticas, de inversi´n, de factorizaci´n, etc., etc. Pruebe los siguientes e o o comandos bajo la definici´n previa de la matriz U y la de una nueva matriz V definida o como V = 4 ∗ eye(3). 1. U + V 2. U ∗ V 3. U 2 4. U 5. 0.25 ∗ V 6. U (1, :) + V (1, :) 7. U (:, 3) + U (:, 2) 8. diag([4 2 -2]) 9. U.*VAhora considere, por ejemplo, el problema de hallar la triada de n´meros cuya u suma sea 10, tal que el doble del primero m´s el segundo sume tambi´n 10 y el doble a e del segundo menos el tercero sume −1. Sea v = [a b c] un vector con los tres n´meros u buscados. Tenemos que el sistema puede escribirse como Av = b donde A es la matriz del sistema con A = [1 1 1; 2 1 0; 0 2 1] y b el vector b =...