introduccion y conceptos basicos 2

Apuntes de Métodos Estadísticos I

I- 46

Prof. Gudberto J. León R.

Universidad de los Andes – Escuela de Estadística. Mérida -Venezuela

Medidas Descriptivas Numéricas
Frecuentemente una colección de datos se puede reducir a una o unas cuantas medidas numéricas
sencillas que resumen al conjunto total. Tales medidas son más fáciles de comprender que el
conjunto de datos originales o yaagrupados. Tres características importantes de los datos que las
medidas numéricas ponen de manifiesto son:
1. El valor central o típico de los datos
2. La dispersión de los datos
3. La forma de la distribución de los datos
Medidas de Posición o Localización (tendencia central)
Las medidas de posición se utilizan para indicar un valor que tiende a tipificar o a ser el más
representativo de un conjunto dedatos. Las tres medidas que más comúnmente se emplean son la
media, la mediana y la moda.
1. Media
a. Media Aritmética
La media aritmética es lo que viene a la mente de la mayoría de las personas cuando se menciona
la palabra "promedio". Como este término tiene ciertas propiedades matemáticas deseables, es la
más importante de las medidas de tendencia central. La media aritmética se calcula alsumar los
datos y al dividir este resultado entre el número de valores.
Ejemplo:
Si un granjero quiere conocer el peso promedio de sus ocho cerdos cuyos pesos en kilogramos
son: 172, 177, 178, 173, 177, 174, 176, 173; realizará el siguiente cálculo:
172 + 177 + 178 + 173 + 177 + 174 + 176 + 173 1400
=
= 175
8
8
Es decir, el peso promedio de esos cerdos es 175 Kg.
Dada una colección de datosrepresentada por x1, x2, ... ,xn , la media aritmética de una muestra se
denotará por el símbolo x (que se lee "equis barra"), y su calculo se puede expresar
matemáticamente como:
n

x=

x1 + x2 + L + xn
=
n

∑x
i =1

i

n

El procedimiento para calcular la media aritmética es el mismo, independientemente si un
conjunto de datos se refiere a las observaciones de la muestra o a todos lo valores de lapoblación.
Sin embargo, se utiliza el símbolo µ para la media de una población y N para el número de
elementos en la misma:
N

µ=

∑x
i =1

N

i

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Nota
i.
ii.

iii.

La media aritmética viene expresada en las mismas unidades que los datos originales.
La mediaaritmética no tiene que coincidir con alguno de los datos de la colección. Como
se observa en el último ejemplo el valor x =175 Kg. no aparece en los pesos del grupo de
cerdos.
Quizás la manera más adecuada de interpretar la media aritmética sea la que se hace desde
el punto de vista de la física, en el sentido de que la media de una serie de datos
representa el centro de gravedad o punto de equilibrio deesos datos.
Una representación física de la media es imaginar una barra con un punto de apoyo central
que sostiene pesos iguales en sitios correspondientes a los valores de un conjunto. La
media de los números 10, 15 y 20 se puede ilustrar como se observa en la siguiente figura:

-5

+5

10

15

20

Nótese como la media es el punto de equilibrio de la tabla; las diferencias positivas y
negativas secontrabalancean entre sí.
En el último ejemplo también podemos observar visualmente el punto de equilibrio o
centro de gravedad de esos datos:
x =175 Kg. constituye el punto en donde se logra el equilibrio.

172

173

174

175

176

177

178

Nota
No debe interpretarse la media como punto medio de los datos. La media representa el punto de
equilibrio de las observaciones, el cual no tiene que serigual al punto medio. En el gráfico
anterior el punto de equilibrio coincide con el punto medio debido a que esos datos se distribuyen
simétricamente.

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Ejercicio:
Para los datos no agrupados, de estudio en clase, calcule la media aritmética para las...