INTRODUCCION

INTRODUCCION

El estudio del tema de relaciones y funciones es básico para lograr comprender muchos otros temas, además es importante porque se le puede dar muchos usos en la “vida diaria” ya que generalmente se hace uso de las funciones reales, (aún cuando el ser humano no se da cuenta), en el manejo de cifras numéricas en correspondencia con otra, debido a que se está usando subconjuntos delos números reales.
Las funciones son de mucho valor y utilidad para resolver problemas de la vida diaria,
problemas de finanzas, de economía, de estadística, de ingeniería, de medicina, de química y
física, de astronomía, de geología, y de cualquier área social donde haya que relacionar
variables.



















OBJETIVOS
























RELACIONES Y FUNCIONES
Para empezar a hablarde lo que son las relaciones y funciones es necesario empezar a hablar sobre el Par Ordenado (PO), y ¿por qué la importancia de de saber la definición de para ordenado? La importancia del PO se desprende de la simplicidad (facilidad, claridad, comodidad) con que a partir de el se puede estructurar una red de definiciones con los principales elementos de la matemática clásica.

RELACIÓN (R)
Unarelación , de los conjuntos es un subconjunto del producto cartesiano

Una relación binaria es una relación entre dos conjuntos.
El concepto de relación implica la idea de enumeración, de algunos de los elementos, de los conjuntos que forman tuplas.

Un caso particular es cuando todos los conjuntos de la relación son iguales: en este caso se representa como , pudiéndose decir que la relaciónpertenece a A a la n.

Una representación de R (AxB) sobre el Producto Cartesiano es:







Otra representación de una relación R (AxB) es por Gráficas como las que se muestran a continuación:
Los Conjuntos Ay B y sus elementos se representan por Diagramas de Venn y los PO que componen la Relación por segmentos orientados (flechas).




Tipos de relaciones
En las relaciones se diferencian lostipos según el número de conjuntos en el producto cartesiano, que es el número de términos de la relación:
Relación unaria: un solo conjunto
Relación binaria: con dos conjuntos
Relación ternaria: con tres conjuntos
Relación cuaternaria: con cuatro conjuntos
Relación n-aria: caso general con n conjuntos











FUNCIÓN
El concepto de función como un objeto matemático independiente, susceptiblede ser estudiado por sí solo, no apareció hasta los inicios del cálculo en el siglo XVII. René Descartes, Isaac Newton y Gottfried Leibniz establecieron la idea de función como dependencia entre dos cantidades variables. Leibniz en particular acuñó los términos «función», «variable», «constante» y «parámetro». La notación f(x) fue utilizada por primera vez por A.C. Clairaut, y por LeonhardEuler en su obra Commentarii de San petersburgo en 1736.
Inicialmente, una función se identificaba a efectos prácticos con una expresión analítica que permitía calcular sus valores. Sin embargo, esta definición tenía algunas limitaciones: expresiones distintas pueden arrojar los mismos valores, y no todas las «dependencias» entre dos cantidades pueden expresarse de esta manera. En 1837 Dirichlet propusola definición moderna de función numérica como una correspondencia cualquiera entre dos conjuntos de números, que asocia a cada número en el primer conjunto un único número del segundo.
La intuición sobre el concepto de función también evolucionó. Inicialmente la dependencia entre dos cantidades se imaginaba como un proceso físico, de modo que su expresión algebraica capturaba la ley física quecorrespondía a este. La tendencia a una mayor abstracción se vio reforzada a medida que se encontraron ejemplos de funciones sin expresión analítica o representación geométrica sencillas, o sin relación con ningún fenómeno natural; y por los ejemplos «patológicos» como funciones continuas sinderivada en ningún punto.
Durante el siglo XIX Julius Wilhelm Richard Dedekind, Karl Weierstrass, Georg...