Introduccionalasecuacionesdiferenciales

ECUACIONES DIFERENCIALES

Definición: toda ecuación que contiene las derivadas de una o más variables dependientes con respecto a una o más variables independientes se denomina ecuacióndiferencial.

Ejemplos:


HISTORIA:
Newton, Leibniz y los Bernoulli en el Siglo XVII descubrieron las ecuaciones diferenciales y las utilizaron en la resolución de problemas de geometría y mecánica y al mismotiempo, sentaron como precedente la importancia de las mismas en diversas situaciones y la necesidad de un amplio desarrollo posterior, camino en el cual se hallarían nuevos métodos resolutivos conniveles de complejidad muy diferentes, miles de aplicaciones y, paso tras paso, desencadenarían en una importantísima área de las matemáticas.
Este suceso que marcó el inicio de la historia de lasecuaciones diferenciales es, sin lugar a duda, un destacado acontecimiento para las matemáticas y para las ciencias que sirven de ellas en su desarrollo, tanto que las ecuaciones diferenciales sonconsideradas en nuestros días como pilares fundamentales de los conocimientos ingenieriles y de las áreas investigativas, entre muchos otros aspectos


CLASIFICACIÓN DE ECUACIONES DIFERENCIALES:

Las ecuacionesdiferenciales se clasifican según su tipo, orden y linealidad.
De acuerdo al tipo:

i. Ecuaciones diferenciales ordinarias
Si una ecuación diferencial sólo contiene derivadas ordinarias de una o másvariables dependientes con respecto a una sola variable independiente, entonces se dice que es una ecuación diferencial ordinaria.
Ejemplos:






ii. Ecuaciones diferenciales parciales

Toda ecuacióndiferencial que contiene derivadas parciales de una o más variables dependientes con respecto a dos o más variables independientes se denomina ecuación diferencial parcial.
Ejemplos:Clasificación de acuerdo al orden:

Definición del orden de una ecuación diferencial:

El orden de una ecuación diferencial le corresponde al de la derivada de mayor orden que aparece en dicha ecuación.

i....