IntroduccionSistemasLineales
Páginas: 3 (511 palabras)
Publicado: 20 de octubre de 2015
UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER
CREAD DURANIA – I SEMESTRE 2015
INTRODUCCIÓN SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES DOCENTE: Gissel Gutiérrez B.
ECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS
Considereel siguiente sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas x y y:
a11 x + a12 = b1
a21 x + a22 = b2
donde a11, a12, a21, a22, b1 y b2 son números dados. Cada una de estas ecuacionescorresponde a una línea recta. Una solución al sistema es un par de números, denotados por (x,y), que satisface. Las preguntas que surgen en forma natural son: ¿tiene este sistema varias soluciones y, deser así, cuantas? Se responderán estas preguntas después de ver algunos ejemplos, en los cuales se usaran dos hechos importantes del algebra elemental:
Hecho A Si a = b y c = d, entonces a + c = b +d.
Hecho B Si a = b y c es cualquier número real, entonces ca = cb.
El hecho A establece que si se suman dos ecuaciones se obtiene una tercera ecuación correcta.
El hecho B establece que si semultiplican ambos lados de una ecuación por una constante se obtiene una segunda ecuación valida. Se debe suponer que c Z 0 ya que aunque la ecuación 0 = 0 es correcta, no es muy útil.
Geométricamente esfácil explicar lo que sucede en los ejemplos anteriores. Primero, se repite que ambas ecuaciones del sistema (1) son de líneas rectas. Una solución a (1) es un punto (x, y) que se encuentra sobre las dosrectas. Si las dos rectas no son paralelas, entonces se intersecan en un solo punto. Si son paralelas, entonces nunca se intersecan (es decir, no tienen puntos en común) o son la misma recta (esto es,tienen un número infinito de puntos en común).
17. Encuentre las condiciones sobre a y b tales que el sistema en el problema 14 tenga una
Solución única.
18. Encuentre las condiciones sobre a,b y c tales que el sistema del problema 15 tenga un numero infinito de soluciones.
Responda las siguientes preguntas:
19. De las siguientes afirmaciones con respecto a la solución de un sistema...
CREAD DURANIA – I SEMESTRE 2015
INTRODUCCIÓN SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES DOCENTE: Gissel Gutiérrez B.
ECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS
Considereel siguiente sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas x y y:
a11 x + a12 = b1
a21 x + a22 = b2
donde a11, a12, a21, a22, b1 y b2 son números dados. Cada una de estas ecuacionescorresponde a una línea recta. Una solución al sistema es un par de números, denotados por (x,y), que satisface. Las preguntas que surgen en forma natural son: ¿tiene este sistema varias soluciones y, deser así, cuantas? Se responderán estas preguntas después de ver algunos ejemplos, en los cuales se usaran dos hechos importantes del algebra elemental:
Hecho A Si a = b y c = d, entonces a + c = b +d.
Hecho B Si a = b y c es cualquier número real, entonces ca = cb.
El hecho A establece que si se suman dos ecuaciones se obtiene una tercera ecuación correcta.
El hecho B establece que si semultiplican ambos lados de una ecuación por una constante se obtiene una segunda ecuación valida. Se debe suponer que c Z 0 ya que aunque la ecuación 0 = 0 es correcta, no es muy útil.
Geométricamente esfácil explicar lo que sucede en los ejemplos anteriores. Primero, se repite que ambas ecuaciones del sistema (1) son de líneas rectas. Una solución a (1) es un punto (x, y) que se encuentra sobre las dosrectas. Si las dos rectas no son paralelas, entonces se intersecan en un solo punto. Si son paralelas, entonces nunca se intersecan (es decir, no tienen puntos en común) o son la misma recta (esto es,tienen un número infinito de puntos en común).
17. Encuentre las condiciones sobre a y b tales que el sistema en el problema 14 tenga una
Solución única.
18. Encuentre las condiciones sobre a,b y c tales que el sistema del problema 15 tenga un numero infinito de soluciones.
Responda las siguientes preguntas:
19. De las siguientes afirmaciones con respecto a la solución de un sistema...
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